题目

592. 分数加减运算

给定一个表示分数加减运算的字符串 expression ，你需要返回一个字符串形式的计算结果。

这个结果应该是不可约分的分数，即最简分数。 如果最终结果是一个整数，例如 2，你需要将它转换成分数形式，其分母为 1。所以在上述例子中, 2 应该被转换为 2/1。

示例 1:

输入: expression = "-1/2+1/2"
输出: "0/1"
1
2

示例 2:

输入: expression = "-1/2+1/2+1/3"
输出: "1/3"
1
2

示例 3:

输入: expression = "1/3-1/2"
输出: "-1/6"
1
2

提示:

• 输入和输出字符串只包含 '0' 到 '9' 的数字，以及 '/', '+' 和 '-'。
• 输入和输出分数格式均为 ±分子/分母。如果输入的第一个分数或者输出的分数是正数，则 '+' 会被省略掉。
• 输入只包含合法的最简分数，每个分数的分子与分母的范围是 [1,10]。 如果分母是1，意味着这个分数实际上是一个整数。
• 输入的分数个数范围是 [1,10]。
• 最终结果的分子与分母保证是 32 位整数范围内的有效整数。

思路

• 遍历字符串，通过=-符号将字符串分隔为多个分数运算
• 分数运算的方式为：
  • 将分数分隔成分子和分母，并转化为整数
  • 通分为两个分母的积
  • 进行运算
  • 约分：分子和分母除以他们的最大公因数

代码

class Solution:
    def fractionAddition(self, expression: str) -> str:
        def calc(a: str, b: str, operator: str):
            operands = a.split("/")
            a1 = int(operands[0])
            a2 = int(operands[1])

            operands = b.split("/")
            b1 = int(operands[0])
            b2 = int(operands[1])

            b3 = a2*b2
            a3 = a1 * b2 + a2*b1 if operator == "+" else a1 * b2 - a2*b1
            mod = math.gcd(a3,b3)
            a3 //= mod
            b3 //= mod
            return F"{a3}/{b3}"
        if expression[0] == "-": expression = "0/1"+expression
        
        if len(expression) <3: return expression
        i = 0
        while i < len(expression) and expression[i] not in "+-": i += 1
        ret = expression[:i]

        while i < len(expression):
            start = i
            i+=1
            while i < len(expression) and expression[i] not in "+-": i += 1
            ret = calc(ret, expression[start+1:i], expression[start])
        return ret
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

复杂度

• 时间复杂度：$O(n+\log C)$
• 空间复杂度：$O(1)$