78 子集

题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

• 关于顺序

  • 如果想要每个子集中的数字有序，在开始递归前先对原数组排序
  • 如果想子集按照数字个数从小到大，选数字时先选择不选再选择选

• 法一：递归枚举，对每个元素都进行选或不选

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;//记录最终结果
        vector<int> path;//记录每趟子集计算中的当前子集
        subsets(path, nums,0, result);//初始从第一个数字开始选
        return result;
    }

    void subsets(vector<int>& path, vector<int>& nums, int cur,vector<vector<int>> &result)
    {
    	//如果判断完所有的数字就把当前子集加入结果中
        if(cur==nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        //如果不选当前数字
        subsets(path,nums,cur+1, result);
        //如果选择当前数字
        path.push_back(nums[cur]);
        subsets(path,nums,cur+1,result);
        path.pop_back();//把path数组恢复原样
    }
};
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• 时间复杂度：O(2^n)

• 空间复杂度O(n)

• 思路

  • 对每个元素都选择要或不要，每当pandasn个元素后，将当前path中的数据存储到结果中

• 法二：位向量法，递归枚举，使用bool数组记录选择

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;//记录结果
        vector<bool> selected(nums.size(),false);//记录是否使用当前数字
        subsets(selected, nums,0, result);
        return result;
    }
	//依次对每个数字做选择，全部数字选择完后将子集记录到结果中
    void subsets(vector<bool>& selected, vector<int>& nums, int cur,vector<vector<int>> &result)
    {
        if(cur==nums.size())//记录当前子集
        {
            vector<int> path;
            //将selected中的数据转化为当前子集
            for(int i=0;i<nums.size();i++)
                if(selected[i]==true) path.push_back(nums[i]);
            result.push_back(path);
            return;
        }
        selected[cur] = true;//选择当前数字，递归调用挑选下一个数字
        subsets(selected,nums,cur+1, result);
        selected[cur] = false;//不选择当前数字，递归调用挑选下一个数字
        subsets(selected,nums,cur+1,result);
    }
};
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• 时间复杂度:O(2^n)

• 空间复杂度O(n)

• 该方法只能在没有重复数字时使用

• 法三：二进制法，即位向量法的迭代版

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> subset;
        int n=nums.size();
        for(int i=0; i<(1<<n); i++)//1<
        {
            for(int j=0; j<n; j++)//依次将每一个int转化为一个子集
            {
                if(i&(1<<j)) subset.push_back(nums[j]);
            }
            result.push_back(subset);//子集加入到结果中
            subset.clear();//清空当前子集
        }
        return result;
    }
};
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• 时间复杂度O(2^n)
• 空间复杂度O(n）
• 思路
  • 本方法的前提是：集合的元素个数不超过int类型的位数。
  • 用一个int中的每一位表示对应数组中元素是否选择。每个元素选择要或不要，一共有2^n种选法，对应在int中比1<