C/C++数据结构——虚虚实实（并查集欧拉路）

题目描述

震为雷，临危不乱，亨通畅达；巽为风，柔顺伸展，厚载万物。
震卦：洊雷，震，君子以恐惧修省。一口金钟在淤泥，人人拿着当玩石，忽然一日钟悬起，响亮一声天下知。
巽卦：随风，巽，君子以申命行事。一叶孤舟落沙滩，有篙无水进退难，时逢大雨江湖溢，不用费力任往返。
算卦先生来问你，对于每个他给出的无向图，是否存在一条路径能够经过所有边恰好一次，并且经过所有点？不需要满足最后回到起点。

输入描述:

第一行一个数 TT ，表示有 TT 组数据。对与每组数据，第一行有两个数 n,mn,m，接下去 mm 行每行两个数 u,vu,v 描述一条无向边 (u,v)(u,v)。图不保证联通。

输出描述:

对于每组数据，如果存在，输出 \texttt{“Zhen”}“Zhen” ，否则输出 \texttt{“Xun”}“Xun” 。

示例1

输入

2

2 2

1 1

2 1

4 6

1 3

1 4

1 2

3 2

4 2

4 3

输出

Zhen
Xun

备注:

​

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15518
来源：牛客网

解题代码

#include
int point[55];
int dv[55];
void init()
{
    for(int i=1;i<=50;i++){
        point[i]=i;
        dv[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    return point[x]==x?point[x]:(point[x]=find(point[x]));
}

void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)point[y]=x;
}
int judge(int n){
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dv[i]%2==1){
            k++;
        }
    }
    if(k==2||k==0) return 1;
    else return 0;
    
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m,u,v;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u!=v){
                dv[u]++;
                dv[v]++;
            }
            merge(u,v);
            
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(point[i]==i)sum++;
        }
        if(sum==1&&judge(n)){
            printf("Zhen\n");
        }else{
            printf("Xun\n");
        }
        
    }
}
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解题思路

这道题是很明显的并查集问题，然后还涉及到了欧拉路的问题。
解释一下欧拉路和欧拉回路
欧拉回路和欧拉路的区别

• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。
• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。
• 具有欧拉回路的无向图或有向图称为欧拉图。
• 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图或有向图称为半欧拉图。
• 非形式化地讲，欧拉图就是从任意一个点开始都可以一笔画完整个图，半欧拉图必须从某个点开始才能一笔画完整个图。

以上摘抄自他人博客，https://blog.csdn.net/qq_42852687/article/details/120419002
题目要求一次性走完所有的路径和点，且图是无向的，就要求构成一个无向图的欧拉路，那么度数为奇数的点只有 0或者2个，其余的点度数为偶数，也就是起点和终点，满足这个条件就能判断是Zhen还是Xun，但是题目里会给出两个u和v相等的情况，比如用例1输入了1和1，这里要特别判断一下。
最后的时候判断一下是否只有一个根节点并且是否满足欧拉路就可以了。