序

作为一个小白，之前一边自我感动一边看了点网课。看会了吗？不存在的。看会了就不叫小白了。

但是，事物总是不断发展不断前进的，现在大概前进到左下角那里了吧。

射线与球的交点的计算

怎么算？根据看热闹时留下的印象，好像是联立，解二次方程。

那末，具体怎么算？不知道呐……

射线与平面的交点的计算

怎么算？根据看热闹时留下的印象，平面方程是法线叉乘=0的形式，好像是联立射线与平面的方程，解一次方程。

那末，具体怎么算？不知道呐……

射线与三角形的交点的计算

怎么算？根据看热闹时留下的印象：

GAMES101说的好像是直接联立的射线与三角形的方程，然后用”克拉默法则“解方程。

Taichi说的好像是在平面相交的基础上改的，先判断射线是否与三角形所在的平面相交，再判断交点是否在三角形上。

那末，具体怎么算？不知道呐……

一些相关的链接

网页1——射线三角形求交公式推导

这个链接里，给出了用克拉默法则解方程计算射线与三角形交点的完整过程

但是，什么是克拉默法则？好像是利用平行四边形等面积法，推导出来的一个长*高=长*高的什么公式。具体的……忘了。。不忘就不是小白啦！很正常……

(102条消息) 光线追踪(RayTracing)算法理论与实践(二)平面、材质、联合光线与物体求交_沈土豆的博客-CSDN博客

那末，克拉默法则，到底，具体是什么？ 

网页2——克拉默法则

这种就是所谓的递归式的学习……

矩阵形式的线性方程组

 在数学上，存在着这么一类的方程：

为了便于说明，这里拿一个小的来举例子

这个可以写成矩阵的形式

矩阵形式的线性方程组的图像解释 

 可以按基变换来理解这个方程

 这个【-4，-2】，是初始的单位正交基下的

 基变换

 这个【x，y】，也是初始的单位正交基下的

克莱姆法则的图像解释

以这个线性方程组为例。

这里，只讨论det不为0的情况

平行四边形的面积=底*高

底是绿色的单位向量i，长度是1，高是未知数y，所以基变换之前的 

S=w*h=|i|*y=1*y=y

 基变换以后，根据行列式与基变换的关系，可得：

S'=det（A）* y

 然后，把【2，0】和【4，2】看作是相对于【i，j】的一组新基，老基【i，j】对应网眼的面积为1

因为行列式的值代表面积伸缩比例

所以变换后的四边形的面积=老基网眼面积（1*1=1）*伸缩比例（det的值）

 解x也是同理

 

 

 三维的同理，把平行四边形的面积推广成平行六面体的体积就可以了。

总结

• 这个不叫按平行四边形等面积法列方程，应该叫按平行四边形面积公式列方程，然后联立，解出的未知数的值
•  计算复杂度是按阶数的阶乘增长的，是一个漂亮的理论公式，却不适合实际计算
• 大概是这个意思吧……

引用自：

【官方双语】克莱姆法则，几何解释_哔哩哔哩_bilibili

行列式的介绍:

-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】_哔哩哔哩_bilibili

网页3——有数学推导还有代码实现

这个网页里，有数学推导，还给出了代码。

覆盖了射线与球，射线与平面，射线与box，射线与三角形。

挺全面的。

大概就是这种感觉：

引用自：

(154条消息) 光线跟踪的几种常见求交运算_0小龙虾0的博客-CSDN博客_光线求交

后记

实践，也不一定就是写代码的那种实践。

这个应该也属于实践吧。