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1 前言

在现实生活中，有许多由机械旋转引起的噪声，例如切割机、变压器和螺旋桨等的噪声，由基频和及其谐波的线谱组成。 这些线谱通常集中在低频，而这种类型的噪声可以通过窄带有源噪声控制系统（NANC）得到有效控制。 在NANC系统中，通常使用转速计等获取噪声信号的基频，从而避免次级源的声反馈。

2 NANC系统

利用FxLMS算法的NANC系统如图所示¹。

初级信号为
$$p(n)=\sum _{i=1}^q[a_{i}cos({\omega }_{i}n)+b_{i}sin({\omega }_{i}n)]+v_p(n)$$
式中$q$为线谱个数，${\omega }_i$为各线谱频率。

控制器的输出信号为
$$y(n)=\sum _{i=1}^q{y}_i(n)=\sum _{i=1}^q[{\hat{a}}_i(n)x_{a_i}(n)+{\hat{b}}_i(n)x_{b_i}(n)]$$
式中$x_{a_i}(n)$和$x_{b_i}(n)$分别为
$$x_{a_i}(n)=\cos ({\omega }_{i}n)$$
$$x_{b_i}(n)=\sin ({\omega }_{i}n)$$
则FxLMS算法的迭代公式为
$${\hat{a}}_i(n+1)={\hat{a}}_i(n)+{\mu }_{i}e(n){\hat{x}}_{a_i}(n)$$
$${\hat{b}}_i(n+1)={\hat{b}}_i(n)+{\mu }_{i}e(n){\hat{x}}_{b_i}(n)$$
式中
$${\hat{x}}_{a_i}(n)=\sum _{j=0}^{\hat{M}-1}{\hat{s}}_j{x}_{a_i}(n-j)={\hat{\alpha }}_i{x}_{a_i}(n)+{\hat{\beta }}_i{x}_{b_i}(n)$$
$${\hat{x}}_{b_i}(n)=\sum _{j=0}^{\hat{M}-1}{\hat{s}}_j{x}_{b_i}(n-j)=-{\hat{\beta }}_i{x}_{a_i}(n)+{\hat{\alpha }}_i{x}_{b_i}(n)$$
$${\hat{\alpha }}_i=\sum _{j=0}^{\hat{M}-1}{\hat{s}}_j\cos (j{\omega }_i)$$
$${\hat{\beta }}_i=\sum _{j=0}^{\hat{M}-1}{\hat{s}}_j\sin (j{\omega }_i)$$

3 总结

对于单个线谱的有源控制，只需要长度为2的控制器权系数即可得到有效控制。利用NANC控制系统，可以对每个频率进行分别控制，例如只控制基频而对其倍频不做处理。另外，在NANC中容易产生频率失配问题，当参考信号频率与初级信号频率存在误差时，对系统性能有一定程度的影响²。

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1. 来源于Xiao, Y. G., et al. . Stochastic Analysis of the FXLMS-Based Narrowband Active Noise Control System. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2008, 16(5): 1000-1014. ↩︎

2. Xiao, Y. G., et al. A New Robust Narrowband Active Noise Control System in the Presence of Frequency Mismatch. IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 2006, 14(6): 2189-200. ↩︎