Leetcode 416、分割等和子集

动态规划

可以看做是01背包问题，背包容量是数组和的一半，使用动态规划看最后背包里面实际装多少。

首先求数组之和，看当前数组之和是否可以被平均分为两份，如果不可以，则不可以被分为等和子集；
比较数组里面的最大值和数组和的二分之一，如果最大值大于数组和的二分之一，那么也不可以被分为等和子集。

定义dp数组，数组长度为数组和的二分之一加一，

• dp[i]代表当前位置背包可以装的最大的和
• 递推公式：dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
• 初始化，dp[0] = 0，因为背包容量为0时可以装的最多的东西子和就是0；
• 确定遍历顺序：因为数组里面每一个数字只可以取一次，所以先遍历数组并且背包容量要倒叙遍历，否则，每一个数字被取的次数可能不止一次。
• 举例手动验证

最后看dp[target]的值是否等于target，返回结果。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0, max = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
            max = Math.max(max, num);
        }

        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        if(max > target) return false;
        int[] dp = new int[target + 1];

        // 先遍历数组，就不会重复选取元素了。
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = target; j >= 0; j--) {
                if(j >= nums[i]) {
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
                }
            }
        }

        return dp[target] == target;
    }
}
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