一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/coin-change

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

二、解题思路

每个硬币可以用无限多次，所以是完全背包问题。
dp[i]表示，达到总金额i所需的最少硬币数，因为求最少硬币数所以先将dp初始化为amount+2，状态转移方程为：dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin] + 1)

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins.length == 0) {
            return -1;
        }
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 2);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (i >= coin) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == amount + 2 ? -1 : dp[amount];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

四、总结小记

• 2022/7/1 周五了，今天是个承上启下的日子