本文是计算机视觉课程的平时练习汇总，所用到的图片和实验报告的获取方式见文末

题1

1、产生下图所示亮块图像 f1(x,y)(128×128大小，暗处=0，亮处=255)，对其进行FFT。

（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；
（2）若令f2(x,y)=（-1）x+y f1(x,y)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
（3）若将f2(x,y)顺时针旋转45度得到f3(x,y)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。

(1) 原图f1和FFT(f1)的幅度谱图如图1所示

(2) 令$f2(x,y)=(-1{)}^{(}x+y)f1(x,y)$，f2和FFT(f2)的幅度谱图如图2所示。

两者的异同：
不同点：f2的频谱是对f1频谱的移位。
相同点：频谱的实质没有改变，幅度等都没有发生变化。

(3) 将f2(x,y)顺时针旋转45度得到f3(x,y)，FFT(f2)的幅度谱和FFT(f3)的幅度谱如图3所示。

matlab代码：

% 生成第一问图像
f1=zeros(128,128);
for i=38:1:90
    for j=58:1:70
        f1(i,j)=255;
    end
end
% 第一小问
figure(1)
subplot(1,2,1);
imshow (f1);
subplot(1,2,2);
imshow (fft2(f1));
% 第二小问
for i=1:1:128
    for j=1:1:128
        f2(i,j)=(-1)^(i+j)*f1(i,j);
    end
end
figure(2);
subplot(1,2,1);
imshow (f2);
subplot(1,2,2);
imshow (fft2(f2));
% 第三小问
figure(3);
f3=imrotate(f2,-45,'bilinear');%将f2顺时针旋转45度
subplot(1,2,1);
imshow(fft2(f2));%显示f2的频谱
title('FFT(f2)的幅度谱');
subplot(1,2,2);
imshow(fft2(f3));%显示f3的频谱
title('FFT(f3)的幅度谱');
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题2

2.对512x512大小、256级灰度的数字图像l
ena进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。
本题采用了高斯滤波器来对图像进行低通和高通滤波。滤波器公式如下：
低通滤波(D_0为截止频率，本实验中取值为30Hz)：

高通滤波(D_0为截止频率，本实验中取值为30Hz)：


如图所示，图像经过低通滤波后，图像主体仍然保留，但羽毛、轮廓等高频信息被滤除，图像经过高通滤波后，图像主体信息被滤除，图像轮廓信息被提取出来。

matlab代码：

data=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\lena.bmp'); 
figure(1);
subplot(2,2,1)
imshow(data);
title('原图');
subplot(2,2,2);
imshow(fft2(data));
title('幅度谱图');
%低通滤波
s=fftshift(fft2(data));
[M,N]=size(s);                    
n=2;   
%GLPF滤波d0=30 
d0=30;                             
n1=floor(M/2);                          %对M/2进行取整
n2=floor(N/2);                           %对N/2进行取整
for i=1:M 
    for j=1:N
        d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);         %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离
               h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2));  %GLPF滤波函数
        s(i,j)=h*s(i,j);                   %GLPF滤波后的频域表示
    end
end
s=ifftshift(s);                           %对s进行反FFT移动
s=uint8(real(ifft2(s)));                                     
subplot(2,2,3);      
imshow(s);     
title('低通滤波');
%高通滤波
p=fftshift(fft2(data));
[M,N]=size(p);                     %分别返回p的行数到M中，列数到N中
n=2;                                  %对n赋初值
%GHPF滤波d1=30
d1=30;                               
n3=floor(M/2);                        
n4=floor(N/2);                         
for i=1:M 
    for j=1:N
        dd=sqrt((i-n3)^2+(j-n4)^2);         %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离
               h1=1-exp(-1/2*(dd^2/d1^2));  %GHPF滤波函数
        p(i,j)=h1*p(i,j);                   %GHPF滤波后的频域表示
    end
end
p=ifftshift(p);                           %对p进行反FFT移动
p=uint8(real(ifft2(p)));                                     
subplot(2,2,4);     
imshow(p);
title('高通滤波');
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题3

3、对图像pollen进行如下处理：
(1）使用直方图均衡化及直方图规定化，展示对比度拉伸的效果，要求先转化为灰度级L=8，再按要求转化，写出详细的过程，其中规定直方图为0,0,0,0.15,0.20,0.30,0.20,0.15
首先将图像pollen转化为灰度级L=8，如图5所示：

之后将其进行直方图均衡化和规定化，如图6所示：

从图中可以看出，原图中像素点大多为2/8和3/8灰度级，直方图均衡化之后，原图中像素点在各灰度级上均匀分布。直方图规定化之后，像素点的分布情况满足题目预设的分布条件。

(2)对直方图均衡化后的图像加入高斯噪声，用4-邻域平均法和中值滤波平滑加噪声图像（图像四周边界不处理，下同），同屏显示原图像、加噪图像和处理后的图像。

① 不加门限；
② 加门限 ，（其中)
原图像、加噪图像、不加门限平滑后图像，加门限后平滑后图像如图7所示：

matlab代码：

% 第一小问
I=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\pollen.tif');
figure(1);
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('原图');
% L=8灰度级
[wid, hei] = size(I);
img8 = zeros(wid, hei);
for i=1:wid
      for j=1:hei
          img8(i,j)=floor(I(i,j)/32);
      end
end
subplot(1,2,2);
imshow(uint8(img8),[0,7]);
title('灰度级L=8');
figure(2);
subplot(3,2,[1,2]);
imhist(I,8);
title('直方图');
J=histeq(I);
subplot(3,2,[3,4]);
imhist(J,8);
title('直方图均衡化');
subplot(3,2,[5,6]);
hgram=[0,0,0,0.15,0.20,0.30,0.20,0.15];
H=histeq(I,hgram);
imhist(H,8);
title('规定化后直方图');
% 第二小问
figure(3);
I1=imnoise(I,'gaussian'); %加高斯噪声
H1=[0 1 0;1 0 1;0 1 0]/4; %4×4领域模板
J1=imfilter(J,H1); %领域平均
subplot(1,4,1);
imshow(I); %显示图像I
title('原图像');
subplot(1,4,2);
imshow(I1);
title('加噪声后图像');
subplot(1,4,3);
imshow(J1);   
title('不加门限平滑后图像');
%加门限后滤波
T= 2*sum(I1(:))/500^2;
% T= 0;
im_T = zeros(500,500);
for i = 1:500
    for j = 1:500
        if abs(I1(i,j) - J(i,j))>T
            im_T(i,j) = J(i,j);
        else 
            im_T(i,j) = I1(i,j);
        end
    end
end
subplot(1,4,4);
imshow(im_T);
title('加门限后');
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题4

4、（1）用Laplacian锐化算子（分$\alpha =1$和$\alpha =2$两种情况）对512x5
12大小、256级灰度的数字图像lena进行锐化处理，显示处理前、后图像。处理前后的图像如图8所示：
（2） 若令


则回答如下问题：
① $f(m,n)$ 、$g_1(m,n)$ 和 $g_2(m,n)$之间有何关系？
三者的关系为：

② $g_2(m,n)$代表图像中的哪些信息？
$g_2(m,n)$代表了原图像中的二阶梯度信息。

③ 由此得出图像锐化的实质是什么？
图像锐化的实质是将原图像与梯度信息叠加，对目标边缘进行增强。

matlab代码

I=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\lena.jpg');
figure(1);
subplot(1,3,1);imshow(I);title('原始图像');
L=fspecial('laplacian');
L1=[0 -1 0;-1 5 -1;0 -1 0];
L2=[0 -2 0;-2 9 -2;0 -2 0];
LP1=imfilter(I,L1,'replicate');% α=1时的拉普拉斯算子
LP2=imfilter(I,L2,'replicate');% α=2时的拉普拉斯算子
subplot(1,3,2);imshow(LP1);title('Laplacian算子α=1锐化图像');
subplot(1,3,3);imshow(LP2);title('Laplacian算子α=2锐化图像');
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题5

5、分别利用Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny边缘检测算子，对256级灰度的自然图像iris-Na、光学遥感图像bridge-RS、SAR图像road-SAR进行边缘检测，显示处理前、后图像，并阐述不同算法和数据源对结果的影响。
自然图像iris-Na：

光学遥感图像bridge-RS:

SAR图像road-SAR:

不同算法结果分析：
Roberts算子采用对角方向相邻两像素之差，也被称作4点差分法，对噪声较敏感。从三种图像上可以看出，使用Roberts算子进行边缘检测，检测出的结果较为稀疏，仅包含部分图像主题信息。
Prewitt算子先求平均，再求差分来计算梯度，也被称作平均差分法。从三种图像上可以看出，使用Prewitt算子进行边缘检测，检测出的结果比Roberts算子的结果更加稠密一些，同时能够一定程度上抑制噪声的干扰。

Sobel算子当前行或列对应的值加权后，再进行平均和差分，也被称作加权平均差分法。从三种图像上可以看出，使用Sobel算子结果和使用Prewitt算子的结果近似，但其边缘模糊的程度要略低于Prewitt算子。
Laplacian算子是求像素点的二阶偏导，优点是各向同性、线性和唯一不变性；对孤立点及线段的检测效果好，缺点是对噪声敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向，常产生双像素的边缘。相比与上述三种算子，Laplacian算子得到的结果得到的细节信息更多，但同时对于噪声较多的road-SAR效果较差。

Canny算子基本思想是找寻一幅图像中灰度强度变化最强的位置，首先它用高斯滤波来平滑图像，然后找寻图像的强度梯度，之后应用非最大抑制技术来消除边误检，最后应用双阈值的方法来检测和连接边界。从结果图上可以发现，Canny算子检测的结果最为丰富，很多细节信息都被检测出来，同时由于它独特的处理方法，边缘部分比较清晰。

不同数据源分析：
本题中使用的三种数据源，格式并不相同。检测时首先将图像转换成灰度图，然后再进行检测。其中，iris-Na和bridge-RS图像的噪声较少，road-SAR图像的噪声较多。

对于iris-Na图像，图像主体是鸢尾花，背景包含比较杂乱的枝叶信息。对于该图像，Roberts算子，Prewitt算子和Sobel算子都能较好地将图像主体边缘检测出来。Laplacian算子和Canny算子在此基础上能够检测出更多的细节信息。

对于bridge-RS图像，Roberts算子，Prewitt算子和Sobel算子同样能够将图像的主体桥梁检测出来，但对于两岸细节信息较为忽略，Laplacian算子和Canny算子能够捕捉到主体和细节信息。

对于road-SAR图像，由于包含了较多的噪声信息，Roberts算子，Prewitt算子的检测效果不太理想，而Sobel算子能够较少地受到噪声的影响，检测出图中两条公路的主体信息。Laplacian算子和Canny算子都在一定程度上将噪声信息进行了放大增强，导致最终结果的可识别性不如Sobel算子。

matlab代码：

clear;
close all;
Img=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\iris-Na.tif');
% Img=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\bridge-RS.jpg'); 
% Img=imread('D:\Desktop\计算机视觉\平时作业\img\road-SAR.png'); 
I = rgb2gray(Img);
figure(1)
%Roberts梯度法锐化
subplot(2,3,1);imshow(Img);title('原始图像');
S=edge(I,'Roberts');
subplot(2,3,2);imshow(S);title('Roberts梯度法锐化图像');
%Prewitt算子锐化
S=edge(I,'Prewitt');
subplot(2,3,3);imshow(S);title('Prewitt算子锐化图像');
%Sobel算子锐化
S=edge(I,'Sobel');
subplot(2,3,4);imshow(S);title('Sobel算子锐化图像');
%Laplacian算子锐化
S=edge(I,'log');
subplot(2,3,5);imshow(S);title('Laplacian算子锐化图像');
%Canny算子锐化
Cimg = edge(I,'canny');
subplot(2,3,6);imshow(Cimg);title('Canny算子锐化图像');
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图片和实验报告

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