目录

一、常用的数学函数

1.函数表示的几种写法 

1.将函数变量定义为符号变量

2.使用function命令

3.使用匿名函数

 二、分段函数的表示

 三、使用函数绘制图形

1.绘制绝对值的函数图像

2.绘制取整函数的图像

3.绘制分段函数 

 4.绘制正态分布曲线

5.绘制符号函数 

6.绘制正负数的立方根 

7.如何绘制含有无穷的图

8.如何绘制隐函数 

如何设置ezplot的格式​​​​​​​

9.使用meshgrid绘制多个函数

 10.求反函数

 11.求复合函数

1.使用compose求复合函数

2.使用subs求复合函数 

 12.含有调制曲线的图像

 13.自动求解方程

---

一、常用的数学函数

简单举例

 

1.函数表示的几种写法 

1.将函数变量定义为符号变量

syms x
fx=sqrt(1+x^2);

2.使用function命令

function f=myfun(x)
f=(3-2.*x).^2.*x;

3.使用匿名函数

fx=@(x) (x+10)

 二、分段函数的表示

使用if-else判断能够帮助我们实现分段函数

function y= w(x)
  if x<0
      y=x+2;
  else
      y=x-3;
  end
end

 三、使用函数绘制图形

1.绘制绝对值的函数图像

#清屏
clear
#将我们的x设置为变量
syms x 
#使用匿名方法创建我们的y
y=@(x) abs(x);
#使用fplot，第一个参数为我们的方法，第二个参数为我们的自变量x的范围
fplot(y,[-5,5])
#保持我们当前的图不被重置
hold on
#设置我们的x轴标签
xlabel('x')
#设置我们的y轴标签
ylabel('y')
#设置我们的整张图的标签
title('y|x|')

 

2.绘制取整函数的图像

clear
syms x 
y=@(x) floor(x);
fplot(y,[-5,5])
hold on
xlabel('x')
ylabel('y')

3.绘制分段函数 

clear
syms x y
y1=@(x) 2*sqrt(x);
#第三个参数为我们的绘制图线的样式
fplot(y1,[0,1], '-b')
hold on
y2=@(x) 1+x;
fplot(y2,[1,5], '--og')
#设置我们的图例
legend('y=2*sqrt(x) ', 'y=1+x');
title('分段函数')
xlabel('x')
ylabel('y')
#设置我们的坐标轴的范围，第一个参数和第二个参数表示x轴的范围
#第三个参数和第四个参数表示y轴的范围
axis([0,5,0,5])

 4.绘制正态分布曲线

clear
x=-2:0.01:2;
y=(1/sqrt(2*pi))*exp(-x.^2/2);
#plot函数将我们的x,y传递进去就能够绘图
plot(x,y)
title('正态分布曲线')

5.绘制符号函数 

clear
#设置我们x轴的最值
xm=5;
#设置我们的x取遍从最小值到最大值，并且间隔为0.01
x=-xm:0.01:xm;
#sign为我们符号函数
y=sign(x);
#将我们x==0时置空，就会形成断点
y(x==0)=nan;
figure
#画图，并且设置我们的线的宽度为2
plot(x,y,'LineWidth',2)
hold on
#绘制我们0,1处和0，-1处的两个空心点
plot(0,1,'o',0,-1,'o');
#在我们的原点处点上一个点
plot(0,0,'.','MarkerSize',24)
#给标题命名
title('符号函数','FontSize',16)
#设置我们的x轴标签和y轴标签
xlabel('\itx','FontSize',16)
ylabel('\ity','FontSize',16)
#绘制网格线
grid on
axis([-xm,xm,-2,2])

6.绘制正负数的立方根 

clear
%设置x的max范围                                  
xm=5;
%设置我们的x的范围为从-xm到xm，间距为0.01                                  
x=-xm:0.01:xm;   
%用对向量中每一个元素的乘法的方式让y=x的三次方根                      
y=x.^(1/3);  
%绘图                          
figure  
%创建两行一列的图标，并且将我们下面要画的图画在第一张图表                               
subplot(2,1,1)   
%使用plot方法，并且将我们的对应的x，y值传入，并且设置我们的画的线的宽度为2                      
plot(x,y,'LineWidth',2)     
%绘制我们的网格线           
grid on   
%给我们的图表打上标题                             
title('负数不正确的开立方','FontSize',16)
%分别根我们的x,y轴打上标题
xlabel('\itx','FontSize',16)           
ylabel('\ity','FontSize',16)    
%因为我们在图1中发现我们的立方根的负数范围不正确，
%所以我们需要单独将我们的符号取出来，然后乘以我们的原来函数的绝对值       
y=sign(x).*abs(x).^(1/3);              
subplot(2,1,2)                                
plot(x,y,'LineWidth',2)               
grid on                              
title('负数正确的开立方','FontSize',16) 
xlabel('\itx','FontSize',16)          
ylabel('\ity','FontSize',16)           

7.如何绘制含有无穷的图

 如果我们直接这样绘制我们的tan(x)函数就会出现这样的情况

clear;
x=-5:0.01:5;
y=tan(x);
plot(x,y,'LineWidth',2)

使用ezplot，将我们的公式传入， 再传入我们的范围，就能够把图画出来。

clear;
syms x
y=tan(x);
y=inline(y);
ezplot(y,[-2*pi,2*pi]);

 

8.如何绘制隐函数 

ezplot还可以绘制隐函数图像 

clear;
syms x
ezplot("x^2/4+y^2/6=1");

使用axis([x轴下线，x轴上限,y轴下限，y轴上限]) 可以指定我们坐标轴的范围

axis("equal")可以让我们的坐标轴的x,y轴等距

  

如何设置ezplot的格式

将我们的ezplot之后的结果传递给一个参数，然后使用我们的set来设定我们的ezplot画的图的类型

clear;
syms x
h=ezplot("x^2/4+y^2/6=1");
set(h,'color','r','LineWidth',2);

 

9.使用meshgrid绘制多个函数

使用meshgrid能够让我们的x,y中的数实现一一对应，采用meshgrid能够让我们同时绘制多条曲线

%对数函数
clear                                  %清除变量
xm=3;                                %最大自变量
x=0.1:0.1:xm;                    %自变量向量
a=[1/exp(1),0.5:0.5:2,exp(1),10];   %底数向量
[A,X]=meshgrid(a,x);      %底数和自变量矩阵
Y=log(X)./log(A);              %对数函数矩阵
figure                                 %创建图形窗口
plot(x,Y,'LineWidth',2)       %画函数曲线族
title('对数函数曲线族','FontSize',16)  %加标题
xlabel('\itx','FontSize',16)           %加横坐标
ylabel('\ity','FontSize',16)           %加纵坐标
grid on                                %加网格
legend([repmat('\ita\rm=',length(a),1),num2str(a')],4)%复杂图例
hold on                                %保持属性
plot(x,-log(x),'*',x,log(x),'+',x,log10(x),'x')%补画自然对数和常用对数曲线

 10.求反函数

使用y=finverse(y)即可以让y变成自身的反函数 

syms x
y=x^2;
z=finverse(y);
z

 11.求复合函数

1.使用compose求复合函数

g=compose(f,g)

syms x
y=x^2;
g=sin(x);
z=compose(y,g);

 

syms x z
f=sin(x);
g=x^2;
compose(g,f)  %返回复合函数g(f(y))
compose(g,f,x,z)  %返回自变量是z

 

2.使用subs求复合函数 

syms x z
f=sin(x);
g=x^2;
subs(g,f)  %返回复合函数f(g(y))

 12.含有调制曲线的图像

在一些周期性函数前面，我们可以乘上一些函数来绘制我们的调制曲线，让我们的函数能够被约束在两条调制曲线中。在下面的代码中我们使用了e^(-x)作为我们的调制曲线

clc
clear
syms x
y=sin(pi*x)*exp(-x);
x=-5:0.01:5;
y=inline(y);
plot(x,y(x),x,exp(-x),x,-exp(-x),'LineWidth',2);

 

 13.自动求解方程

syms x a b c                      %定义符号变量
x1=-2; y1=0; x2=0;y2=1; x3=1; y3=5;      %3点的横、纵坐标
y=a*x^2+b*x+c;               %二次符号函数
s1=subs(y,x,x1)-y1                     %第1个代数方程
s2=subs(y,x,x2)-y2                     %第2个代数方程
s3=subs(y,x,x3)-y3                     %第3个代数方程
[a,b,c]=solve(s1,s2,s3)