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一、要求：

二、利用到的充要条件结论证明：

三、代码

一、要求：

'''
内容：输入集合A及在A上的二元关系R，判断二元关系R的几种基本性质。
要求：能正确判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。
'''

二、利用到的充要条件结论证明：

简化传递性的证明。

三、代码

'''
内容：输入集合A及在A上的二元关系R，判断二元关系R的几种基本性质。
要求：能正确判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。
'''
import numpy as np
import time as t
'''函数功能:完成用户输入并初始化系数矩阵'''
def init_Info(aArray):
    #下面让用户输入 序偶，以对应修改相应的关系矩阵
    mylist=[]#一个专门用来存放二元组的列表
    numstr = input("请输入序偶(数字,中间用空格隔开,例:2 3 4 5表示<2,3>,<4,5>)):")
    plist=numstr.split(" ")#将输入的数据，以空格为分隔符割开，存进序列中
    for i in range(0,len(plist),2):#每两个数作为一个二元组，第三个参数为step
        mylist.append(tuple((plist[i],plist[i+1])))#注意，此时二元组的两个数是用字符串形式储存的，用的时候记得转化格式
    for x in range(len(mylist)):#初始化关系矩阵为1的位置
        aArray[int(mylist[x][0]),int(mylist[x][1])]=1
 
'''函数功能：计算是否满足自反性'''
def reflection(arr):
    flag=1
    for i in range(n):
        if arr[i,i]==0:#检测对角线是否有0即可反映自反性
            flag=0
            break
    return flag
 
'''函数功能：计算是否满足反自反性'''
def irreflection(arr):
    flag = 1
    for i in range(n):
        if arr[i, i] == 1:#检测对角线是否有0即可反映反自反性
            flag = 0
            break
    return flag
 
'''函数功能：计算是否满足对称性'''
def symmetry(arr):
    flag=1
    arr_t=arr.T#用arr_t存储arr矩阵的转置
    if not((arr_t==arr).all()):#如果转置矩阵和原矩阵不相等，就是不满足对称性
        flag=0
    return flag
'''函数功能：计算是否满足反对称性'''
def irsymmetry(arr):
    arr_t = arr.T  # 用arr_t存储arr矩阵的转置
    for i in range(1,n):
        for j in range(i):
            if arr_t[i][j]==arr[i][j] and arr_t[i][j]==1 and arr[i][j]==1 :#务必注意，不同时为1
                return False
    return True
'''函数功能：计算是否满足传递性'''
def transmission(arr):
    b=np.dot(arr,arr)#R²
    arr=np.array(arr,dtype=bool)#R （bool值存放版）
    ARR=np.array(b,dtype=bool)# R²=R和R的复合 （bool存放版）
    #判断R和R²的包含关系
    A=arr+ARR
    if (A==arr).all()==0:
        #如果两者不相等，返回false（0） 就说明R并不是包含R²的，由充要条件可知，R不满足传递性
        return 0
    else:
        return 1
 
'''主函数'''
if __name__=='__main__':
    # 用户输入的n，代表着会有0-(n-1)的元素
    n = eval(input("请输入集合A的元素个数n:"))
    # 开一个n*n的数组，初始值默认为0
    aArray = np.zeros((n, n))
    #初始化数据（关系矩阵）
    init_Info(aArray)
    start=t.perf_counter()
    #判断自反性和反自反性
    print("二元关系R{}满足自反性".format(''if reflection(aArray) else '不'))#采用python的分支语句让代码更加简洁
    print("二元关系R{}满足反自反性".format('' if irreflection(aArray) else '不'))
    #判断对称性和反对称性
    print("二元关系R{}满足对称性".format('' if symmetry(aArray)  else '不'))
    print("二元关系R{}满足反对称性".format('' if irsymmetry(aArray)  else '不'))
    #判断传递性
    print("二元关系R{}满足传递性".format('' if transmission(aArray) else '不'))
    end=t.perf_counter()
    print("初始化数据后，得到二元关系R的相关性质所计算的时间:{}".format(end-start))