力扣记录：动态规划4股票问题——121，122，123，188 ，309，714买卖股票的最佳时机(I，II，III，IV，含冷冻期，含手续费)

本次题目

121 买卖股票的最佳时机（只能买卖一次）
122 买卖股票的最佳时机II（可以买卖多次）
123 买卖股票的最佳时机III（最多买卖两次）
188 买卖股票的最佳时机IV（最多买卖k次）
309 买卖股票的最佳时机含冷冻期（买卖多次，卖出有一天冷冻期）
714 买卖股票的最佳时机含手续费（买卖多次，每次有手续费）

121 买卖股票的最佳时机

贪心：取左边最小值，右边最大值，得到差值最大。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //贪心
        int low = Integer.MAX_VALUE;
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++){
            low = Math.min(low, prices[i]);
            result = Math.max(result, prices[i] - low);
        }
        //返回结果
        return result;
    }
}
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DP：
1. 定义dp数组dp[i][0]表示第i天持有（不一定是当天买入）股票得到的最大利润，dp[i][1]表示表示第i天不持有股票得到的最大利润；
2. 递推公式dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])；
3. 初始化dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0；
4. 遍历顺序正序；
5. 举例。
补充：可以优化为滚动数组。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length == 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][0]表示第i天持有（不一定是当天买入）股票得到的最大利润
        //dp[i][1]表示表示第i天不持有股票得到的最大利润
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        //初始化dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        //返回结果
        return dp[prices.length - 1][1];
    }
}
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优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length == 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][0]表示第i天持有（不一定是当天买入）股票得到的最大利润
        //dp[i][1]表示表示第i天不持有股票得到的最大利润
        //存两天状态即可
        int[][] dp = new int[2][2];
        //初始化dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], -prices[i]);
            dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][0] + prices[i]);
            dp[0][0] = dp[1][0];
            dp[0][1] = dp[1][1];
        }
        //返回结果
        return dp[1][1];
    }
}
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122 买卖股票的最佳时机II

贪心之前实现过。
DP：同上121 买卖股票的最佳时机，但是可以买卖多次，因此持有股票的递推公式修改为dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])。同样可优化为滚动数组。
DP优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length == 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][0]表示第i天持有（不一定是当天买入）股票得到的最大利润
        //dp[i][1]表示第i天不持有股票得到的最大利润
        //存两天状态即可
        int[][] dp = new int[2][2];
        //初始化dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] - prices[i]);    //上一次买卖的利润
            dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][0] + prices[i]);
            dp[0][0] = dp[1][0];
            dp[0][1] = dp[1][1];
        }
        //返回结果
        return dp[1][1];
    }
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123 买卖股票的最佳时机III

最多买卖两次，因此当天可能有五种状态（不买卖，第一次买，第一次卖，第二次买，第二次卖）。
DP：
1. 定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润；
2. 递推公式dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])，dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])，dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])，dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])；
3. 初始化dp[0][0] = 0，dp[0][1] = -prices[0]，dp[0][2] = 0，dp[0][3] = -prices[0]，dp[0][4] = 0；
4. 遍历顺序正序；
5. 举例。
补充：可以使用滚动数组优化。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润
        //最多买卖两次，因此当天可能有五种状态（不买卖，第一次买，第一次卖，第二次买，第二次卖）
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        //初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        //返回结果
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
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优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润
        //最多买卖两次，因此当天可能有五种状态（不买卖，第一次买，第一次卖，第二次买，第二次卖）
        //滚动数组优化，记录两天即可
        int[][] dp = new int[2][5];
        //初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][0] - prices[i]);
            dp[1][2] = Math.max(dp[0][2], dp[0][1] + prices[i]);
            dp[1][3] = Math.max(dp[0][3], dp[0][2] - prices[i]);
            dp[1][4] = Math.max(dp[0][4], dp[0][3] + prices[i]);
            dp[0][1] = dp[1][1];
            dp[0][2] = dp[1][2];
            dp[0][3] = dp[1][3];
            dp[0][4] = dp[1][4];
        }
        //返回结果
        return dp[1][4];
    }
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188 买卖股票的最佳时机IV

同上123 买卖股票的最佳时机III，状态为2k+1种（奇数为买入，偶数为卖出）。
DP：
1. 定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润；
2. 递推公式dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i])，dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i])；
3. 初始化奇数为-prices[0]，偶数为0；
4. 遍历顺序正序；
5. 举例。
补充：可以使用滚动数组优化。
DP优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length <= 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润
        //最多买卖k次，因此当天可能有2k + 1种状态
        //滚动数组优化，记录两天即可
        int[][] dp = new int[2][2 * k + 1];
        //初始化奇数为-prices[0]，偶数为0
        for(int i = 1; i < 2 * k + 1; i += 2){
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            for(int j = 0; j <= 2 * k - 1; j += 2){
                dp[1][j + 1] = Math.max(dp[0][j + 1], dp[0][j] - prices[i]);
                dp[1][j + 2] = Math.max(dp[0][j + 2], dp[0][j + 1] + prices[i]);
                dp[0][j + 1] = dp[1][j + 1];
                dp[0][j + 2] = dp[1][j + 2];
            }
        }
        //返回结果
        return dp[1][2 * k];
    }
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309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

对比上面的122 买卖股票的最佳时机II，同样可以买卖多次，但是卖出后有一天冷冻期不能买入，因此当天有四种状态（买入，两天前卖出，当天卖出，冷冻期）。
DP：
1. 定义dp数组dp[i][j]表示第i天状态j得到的最大利润；
2. 递推公式dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i])，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])，dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]，dp[i][3] = dp[i - 1][2]；
3. 初始化dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0，dp[0][2] = 0，dp[0][3] = 0，最后结果是取状态二、状态三和状态四的最大值；
4. 遍历顺序正序；
5. 举例。
补充：可以使用滚动数组优化。
DP优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length == 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][1]表示第i天状态j得到的最大利润
        //当天有四种状态（买入，两天前卖出，当天卖出，冷冻期）
        //存两天状态即可
        int[][] dp = new int[2][4];
        //初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], Math.max(dp[0][1] - prices[i], dp[0][3] - prices[i]));
            dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][3]);
            dp[1][2] = dp[0][0] + prices[i];
            dp[1][3] = dp[0][2];
            dp[0][0] = dp[1][0];
            dp[0][1] = dp[1][1];
            dp[0][2] = dp[1][2];
            dp[0][3] = dp[1][3];
        }
        //返回结果
        //最后结果是取状态二、状态三和状态四的最大值
        return Math.max(dp[1][1], Math.max(dp[1][2], dp[1][3]));
    }
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714 买卖股票的最佳时机含手续费

贪心之前实现过。
对比上面的122 买卖股票的最佳时机II，同样可以买卖多次，但是每次买卖都需要手续费，因此计算利润时需要扣除手续费，卖出股票时递推公式修改为dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)。
DP优化：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        //DP
        //判断特殊情况
        if(prices.length == 1) return 0;
        //定义dp数组dp[i][0]表示第i天持有（不一定是当天买入）股票得到的最大利润
        //dp[i][1]表示第i天不持有股票得到的最大利润
        //存两天状态即可
        int[][] dp = new int[2][2];
        //初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        //遍历顺序正序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] - prices[i]);    //上一次买卖的利润
            dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][0] + prices[i] - fee);    //计算利润扣除手续费
            dp[0][0] = dp[1][0];
            dp[0][1] = dp[1][1];
        }
        //返回结果
        return dp[1][1];
    }
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原文地址：https://blog.csdn.net/Kiwi_fruit/article/details/124591122