• 【数据结构】二叉树 (Binary Tree)

    目录

    一. 什么是树？

    二. 二叉树

    一.什么是树？

    之前咱们学习了一些简单的数据结构，如顺序表，链表，这些都是线性结构，线性结构的特点是结构中的数据元素之间是一对一的关系

    而今天咱们需要接触一个树型的数据结构——二叉树

    首先，什么是树型结构？

    树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系

    树型结构反映了数据元素之间的层次关系和分支关系，非常类似于自然界中的树。树型结构在现实生活中广泛存在，如企业的组织结构图等。另外，在计算机科学中亦具有广泛的应用，如编译程序中源程序的语法结构就是用树型结构来表示的;数据库系统中也采用树型结构组织信息。

    树的特点：

    • 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
    • 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
    • 树是递归定义的。

      树的定义其实就是我们在讲解栈时提到的递归的方法。也就是在树的定义之中还用到了树的概念，这是一种比较新的定义方法。图中的子树T1和子树T2就是根结点A的子树。

    对于树的定义还需要强调两点:

    1. 根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，别和现实中的大树混在一起，现实中的树有很多根须，那是真实的树，数据结构中的树是只能有一一个根结点。
    2. 子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。

     需要重点记住：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

     有关树的一些概念的总结：

    • 结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6
    • 树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
    • 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
    • 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
    • 孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的子结点
    • 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

    • 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
    • 树的高度或深度：高度是树中结点的最大层次，相当于最大深度；深度相当于层数

    树的以下概念仅作了解，用的不多

    • 非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
    • 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
    • 堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
    • 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
    • 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
    • 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

    对比线性表和树的结构，它们有很大的不同

    树的表示形式

    树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

    首先我们把树抽象化

    1. class Node {
    2.    int value; // 树中存储的数据
    3.    Node firstChild; // 第一个孩子引用
    4.    Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
    5. }

    我们引用一张图来搭配着看这个代码


     如果child和brother不指向另一个，则它们为null，如A的brother的值就是null

    其它表示方法我们后续再介绍

    二.二叉树

    下面我们正式来介绍二叉树

     二叉树( Binary Tree)是n(n≥0)个结点的有限集合，该集合或者为空集(称为空二叉树)，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

    通常对于在某个阶段都是两种结果的情形，比如开和关、0和1、真和假、上和下、对与错，正面与反面等，都适合用树状结构来建模，而这种树是一种很特殊的树状结构，叫做二叉树。

    一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合
    1. 或者为空
    2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

     从上图可以看出：
    1. 二叉树不存在度大于2的结点(每个节点最多两个子树)
    2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

    注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

    特殊二叉树 

     我们再来介绍一些特殊的二叉树。这些树可能暂时你不能理解它有什么用处，但先了解一下，以后会提到它们的实际用途。

    1.斜树

    顾名思义，斜树一定要是斜的，但是往哪斜还是有讲究。所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。下图中的树分别就是左斜树和右斜树。斜树有很明显的特点，就是每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。

    2.满二叉树

    在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树

    单是每个结点都存在左右子树，不能算是满二叉树，还必须要所有的叶子都在同
    一层上，这就做到了整棵树的平衡。因此，满二叉树的特点有:
    (1)叶子只能出现在最下一-层。出现在其他层就不可能达成平衡。
    (2)非叶子结点的度- -定是2。否则就是“缺胳膊少腿”了。
    (3)在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

     3.完全二叉树

    对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i (1<i≤n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树，如图所示

    注：这里有个关键词是按层序编号   如果编号是连续的，那么它是完全二叉树。

    也就是说树。因此，在完全二叉树中，若某个结点没有左儿子，则它-一定没有右儿子，即该结点必是叶结点。

    我们重点介绍一下

    上图中因为5结点没有左子树，却有右子树，那就使得按层序编号的第10个编号空档了。所以它不是完全二叉树

     图中又是因为5编号下没有子树造成第10和第11位置空档。所以不是完全二叉树

     由于编号连续，所以是完全二叉树

     那么现在，我想你一定对满二叉树、完全二叉树的概念有了一些了解

    二叉树的性质

    下面我们来学习一下二叉树的性质，二叉树有一些需要理解并记住的特性，以便于我们更好地使用它。

    1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1) (i>0)个结点
    2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^(k-1)  (k>=0)
    3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
    4. 具有n个结点的完全二叉树的深度 k 为 log2(n+1)上取整
    5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

    • 若孩子结点的序号为i，若i>0，则双亲序号：(i-1)/2；若i=0，i为根结点编号，无双亲结点
    • 若父亲结点的序号为i若 2i+1<n，则左孩子序号：2i+1，否则无左孩子；若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

     注：

    对于性质3的推导，需要用到边和结点的个数的关系，分别看n0、n1、n2的边数

    二叉树的存储

      对于二叉树的存储，由于树是一种一对多的关系结构。所以顺序存储实现树是比较困难的，但是二叉树是一种特殊的树，由于它的特殊性，使得用顺序存储结构也可以实现，但目前我们先不对顺序存储实现二叉树做过多的叙述，因为对于二叉树的存储，顺序存储的适用性并不强，用的最多的往往是链式存储结构，下面我们就来介绍二叉树的链式存储（二叉链表）

     叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计-一个数据域和两个指针域是比较自然的想法，我们称这样的链表叫做二叉链表。结点结构图如表所示。

    二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下

    1. // 孩子表示法
    2. class Node {
    3.   int val; // 数据域
    4.   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    5.   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    6. } 
    7.  
    8. // 孩子双亲表示法
    9. class Node {
    10.   int val; // 数据域
    11.   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    12.   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    13.   Node parent; // 当前节点的根节点
    14. }

     我们可以把两种方法抽象化

    孩子表示法其实就是由下图这样的结点一个一个组成的

     那么每个结点之间是怎么建立连接的呢，我们简单画个示意图

    结构示意图如图所示

     孩子双亲表示法

     也就是多了一个存储双亲结点的引用

    孩子双亲表示法后续会在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树
     

    由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

    下面我们试着创建一个这样的二叉树 

    1. public class BinaryTree {
    2.     static class TreeNode{
    3.         public char val;
    4.         public TreeNode left;//左孩子的引用
    5.         public TreeNode right;//右孩子的引用
    6.         public TreeNode(char val){
    7.             this.val = val;
    8.         }
    9.     }
    10.  
    11.     public TreeNode root;//根结点
    12.  
    13.     public void createTree(){
    14.         TreeNode A = new TreeNode('A');
    15.         TreeNode B = new TreeNode('B');
    16.         TreeNode C = new TreeNode('C');
    17.         TreeNode D = new TreeNode('D');
    18.         TreeNode E = new TreeNode('E');
    19.         TreeNode F = new TreeNode('F');
    20.         TreeNode G = new TreeNode('G');
    21.         TreeNode H = new TreeNode('H');
    22.  
    23.         A.left = B;
    24.         A.right = C;
    25.         B.left = D;
    26.         B.right = E;
    27.         C.left = F;
    28.         C.right = G;
    29.         E.right = H;
    30.  
    31.         root = A;
    32.  
    33.     }

    注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解

    二叉树的遍历

    学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础

    在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

    • NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序/先根遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
    • LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
    • LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

    前序遍历：访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树、再前序谝历右子树。

     遍历的顺序为: ABDGHCEIF

    中序遍历：根的左子树--->根节点--->根的右子树，规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始(注意并不是先访问根结点)，中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。

     遍历的顺序为: GDHBAEICF。

    后序遍历：根的左子树--->根的右子树--->根节点。规则是若树为空，则空操作返回，否则丛左到有先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。

    遍历的顺序为: GHDBIEFCA 

    层序遍历

      除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
    层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历
     

    练习：根据以上二叉树的遍历方式，给出以下二叉树的
     

    前序：ABDEHCFG

    中序：DBEHAFCG

    后序： DHEBFGCA

    层序：ABCDEFGH

    我们可以通过几个题目巩固一下

     用代码实现三种遍历（递归、非递归）

    1. import java.util.ArrayList;
    2. import java.util.List;
    3.  
    4. public class BinaryTree {
    5.     static class TreeNode{
    6.         public char val;
    7.         public TreeNode left;//左孩子的引用
    8.         public TreeNode right;//右孩子的引用
    9.         public TreeNode(char val){
    10.             this.val = val;
    11.         }
    12.     }
    13.     //public TreeNode root;//根结点
    14.  
    15.     /**
    16.      * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根结点
    17.      * @return 根结点
    18.      *
    19.      */
    20.     public TreeNode createTree(){
    21.         TreeNode A = new TreeNode('A');
    22.         TreeNode B = new TreeNode('B');
    23.         TreeNode C = new TreeNode('C');
    24.         TreeNode D = new TreeNode('D');
    25.         TreeNode E = new TreeNode('E');
    26.         TreeNode F = new TreeNode('F');
    27.         TreeNode G = new TreeNode('G');
    28.         TreeNode H = new TreeNode('H');
    29.  
    30.         A.left = B;
    31.         A.right = C;
    32.         B.left = D;
    33.         B.right = E;
    34.         C.left = F;
    35.         C.right = G;
    36.         E.right = H;
    37.  
    38.         return A;
    39.     }
    40.    // 前序遍历（递归，无返回值）
    41.     public void preOrder(TreeNode root){
    42.         if(root == null)return;
    43.         System.out.print(root.val+" ");
    44.         preOrder(root.left);
    45.         preOrder(root.right);
    46.     }
    47.     //前序遍历（递归，有返回值）
    48.     public List<Character> preorderTraversal(TreeNode root) {
    49.         List<Character> ret = new ArrayList<>();
    50.         if(root==null)return ret;
    51.         ret.add(root.val);
    52.  
    53.         List<Character> leftTree = preorderTraversal(root.left);
    54.         ret.addAll(leftTree);
    55.  
    56.         List<Character> rightTree = preorderTraversal(root.right);
    57.         ret.addAll(rightTree);
    58.  
    59.         return ret;
    60.     }
    61.  
    62.     //前序遍历（非递归）
    63.     public List<Character> preorderTraversalNor(TreeNode root) {
    64.         List<Character> list = new ArrayList<>();
    65.         if(root==null) return list;
    66.         Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    67.         TreeNode cur = root;
    68.         while(cur!=null || !stack.empty()){
    69.             while (cur!=null){
    70.                 stack.push(cur);
    71.                 list.add(cur.val);
    72.                 cur = cur.left;
    73.             }
    74.             TreeNode top = stack.pop();
    75.             cur = top.right;
    76.         }
    77.         return listist;
    78.     }
    79.  
    80.  
    81.     // 中序遍历（递归，无返回值）
    82.     public void inOrder(TreeNode root){
    83.         if (root==null)return;
    84.         inOrder(root.left);
    85.         System.out.print(root.val+" ");
    86.         inOrder(root.right);
    87.     }
    88.     //中序遍历（递归，有返回值）
    89.     public List<Character> inorderTraversal(TreeNode root) {
    90.         List<Character> ret = new ArrayList<>();
    91.         if(root==null)return ret;
    92.  
    93.         List<Character> leftTree = inorderTraversal(root.left);
    94.         ret.addAll(leftTree);
    95.  
    96.         ret.add(root.val);
    97.  
    98.         List<Character> rightTree = inorderTraversal(root.right);
    99.         ret.addAll(rightTree);
    100.  
    101.         return ret;
    102.  
    103.     }
    104.     //中序遍历（非递归）
    105.     public List<Character> inorderTraversalNor(TreeNode root) {
    106.         List<Character> list = new ArrayList<>();
    107.         if(root==null) return list;
    108.         Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    109.         TreeNode cur = root;
    110.         while(cur!=null || !stack.empty()){
    111.             while (cur!=null){
    112.                 stack.push(cur);
    113.                 cur = cur.left;
    114.             }
    115.             TreeNode top = stack.pop();
    116.             list.add(top.val);
    117.             cur = top.right;
    118.         }
    119.         return list;
    120.     }
    121.     // 后序遍历
    122.     public void postOrder(TreeNode root){
    123.         if (root==null)return;
    124.         postOrder(root.left);
    125.         postOrder(root.right);
    126.         System.out.print(root.val+" ");
    127.     }
    128.  
    129.     //后序遍历（递归，有返回值）
    130.     public List<Character> postorderTraversal(TreeNode root) {
    131.         List<Character> ret = new ArrayList<>();
    132.         if(root==null)return ret;
    133.  
    134.         List<Character> leftTree = postorderTraversal(root.left);
    135.         ret.addAll(leftTree);
    136.  
    137.         List<Character> rightTree = postorderTraversal(root.right);
    138.         ret.addAll(rightTree);
    139.  
    140.         ret.add(root.val);
    141.  
    142.         return ret;
    143.     }
    144.     //后序遍历（非递归）
    145.     public List<Character> postorderTraversalNor(TreeNode root) {
    146.          List<Character> list = new ArrayList<>();
    147.          if(root==null) return list;
    148.          Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    149.          TreeNode cur = root;
    150.          TreeNode prev = null;
    151.          while (cur!=null || !stack.empty()) {
    152.              while (cur != null) {
    153.                  stack.push(cur);
    154.                  cur = cur.left;
    155.              }
    156.              TreeNode top = stack.peek();
    157.              if (top.right == null || top.right == prev) {
    158.                  stack.pop();
    159.                  list.add(top.val);
    160.                  prev = top;//记录一下最近一次被打印的结点，防止重复打印
    161.              } else {
    162.                  cur = top.right;
    163.              }
    164.          }
    165.          return list;
    166.     }

     二叉树的基本操作

    1. // 获取树中节点的个数
    2. int size(Node root);
    3.  
    4. // 获取叶子节点的个数
    5. int getLeafNodeCount(Node root);
    6.  
    7. // 子问题思路-求叶子结点个数
    8.  
    9. // 获取第K层节点的个数
    10. int getKLevelNodeCount(Node root);
    11.  
    12. // 获取二叉树的高度
    13. int getHeight(Node root);
    14.  
    15. // 检测值为value的元素是否存在
    16. Node find(Node root, int val);
    17.  
    18. //层序遍历
    19. void levelOrder(Node root);
    20.  
    21. // 判断一棵树是不是完全二叉树
    22. boolean isCompleteTree(Node root);

     代码

    1.    public static int nodeSize;
    2.     // 获取树中节点的个数（遍历思路）
    3.     public int size1(TreeNode root){
    4.         if(root==null)return 0;
    5.         nodeSize++;
    6.         size1(root.left);
    7.         size1(root.right);
    8.         return nodeSize ;
    9.     }
    10.     // 获取树中节点的个数（子问题思路）
    11.     //结点数 = 左树 + 右树 +1
    12.     public int size2(TreeNode root) {
    13.         if(root==null)return 0;
    14.         return size2(root.left)+size2(root.left)+1;
    15.     }
    16.  
    17.     public int leafSize;
    18.     // 获取叶子节点的个数（遍历思路:满足叶子节点就++）
    19.     public int getLeafNodeCount1(TreeNode root){
    20.         if(root == null) return 0;
    21.         if(root.left==null && root.right==null) leafSize++;
    22.         getLeafNodeCount1(root.left);
    23.         getLeafNodeCount1(root.right);
    24.         return leafSize;
    25.     }
    26.  
    27.     // 获取叶子节点的个数（子问题思路：左树叶子结点+右树叶子节点）
    28.     public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){
    29.         if(root == null) return 0;
    30.         if(root.left==null && root.right==null) return 1;
    31.         return getLeafNodeCount2(root.left)+getLeafNodeCount2(root.right);
    32.     }
    33.     // 获取第K层节点的个数(左树 k-1 层个数 + 右树 k-1 层个数 )
    34.     public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
    35.         if(root == null) return 0;
    36.         if(k == 1) return 1;
    37.         return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    38.     }
    39.     // 获取二叉树的高度（左树、右树高度的最大值+1）
    40.     public int getHeight(TreeNode root){
    41.         if(root==null) return 0;
    42.         int leftHeight = getHeight(root.left);
    43.         int rightHeight = getHeight(root.right);
    44.         return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1 ;
    45.     }
    46.     // 检测值为value的元素是否存在
    47.    public TreeNode find(TreeNode root, int val){
    48.         if(root==null)return null;
    49.         if(root.val==val) return root;
    50.         TreeNode ret = find(root.left,val);
    51.         if(ret!=null){
    52.             return ret;
    53.         }
    54.         ret = find(root.right,val);
    55.         if(ret!=null){
    56.             return ret;
    57.         }
    58.         return null;
    59.     }
    60.     //层序遍历（非递归:用队列）
    61.     public void levelOrder(TreeNode root){
    62.         if(root == null)return;
    63.         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    64.         queue.offer(root);
    65.         while(!queue.isEmpty()){
    66.             TreeNode cur = queue.poll();
    67.             System.out.print(cur.val+" ");
    68.             if(cur.left != null) queue.offer(cur.left);
    69.             if(cur.right != null) queue.offer(cur.right);
    70.         }
    71.     }
    72. //层序遍历（返回其节点值的 层序遍历）
    73.     public List<List<Character>> levelOrder2(TreeNode root){
    74.         List<List<Character>> ret = new ArrayList<>();
    75.         if(root == null) return ret;
    76.  
    77.         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    78.         queue.offer(root);
    79.  
    80.         while (!queue.isEmpty()){
    81.             int size = queue.size();
    82.             List<Character> list = new ArrayList<>();//每一层
    83.  
    84.             while (size!=0){
    85.                 TreeNode cur = queue.poll();
    86.                 list.add(cur.val);
    87.                 size--;
    88.                 if(cur.left!=null) queue.offer(cur.left);
    89.                 if(cur.right!=null) queue.offer(cur.right);
    90.             }
    91.             ret.add(list);//每一层
    92.         }
    93.         return ret;
    94.     }
    95.     // 判断一棵树是不是完全二叉树
    96.     //把一个结点从队列中弹出的时候，把它的左结点和右结点入队，依次这样循环操作
    97.     //当有null弹出，如果队列中剩下的全部都是null，则为完全二叉树，如果不全是则不是完全二叉树
    98.     public boolean isCompleteTree(TreeNode root){
    99.         if(root==null) return false;
    100.         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    101.         queue.offer(root);
    102.         while (!queue.isEmpty()){
    103.             TreeNode cur = queue.poll();
    104.             if(cur!=null){
    105.                 queue.offer(cur.left);
    106.                 queue.offer(cur.right);
    107.             }else{
    108.                 break;
    109.             }
    110.         }
    111.         //第二次遍历队列 判断队列中是否有不为空的元素
    112.         while(!queue.isEmpty()) {
    113.             TreeNode cur = queue.peek();
    114.             if (cur == null) {
    115.                 queue.poll();
    116.             } else {
    117.                 return false;
    118.             }
    119.         }
    120.         return true;
    121.     }

    好了，关于二叉树先介绍这么多，我们准备了一些题目帮助你更好地理解二叉树

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/Living_Amethyst/article/details/125413584