Acwing：食物链（记忆化搜索 Python）

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解题思路：

首先我们浏览题目 能得到一个很重要的线索：这是一张拓扑图 即点与点之间存在拓扑关系

所以我们很自然的能想到使用记忆化搜素，至于原因请参考这篇博客：蓝桥杯/洛谷 ： 最长滑雪道/滑雪 + 扩​​​​​​展题目（记忆化搜索 Python）_KS想去海底的博客-CSDN博客d问题描述　　小袁非常喜欢滑雪， 因为滑雪很刺激。为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。 小袁想知道在某个区域中最长的一个滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。如下： 　　一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。　　你的任务就是找到最长的一条滑坡，并且将滑坡的长度输出。 滑https://blog.csdn.net/m0_54689021/article/details/125457728?spm=1001.2014.3001.5501大体使用什么算法已经定下来了，接下来应该扣细节了。

我们可以想一下，怎样才能算作一条食物链，是不是一条从起点能走向终点的路径？

所以我们可以维护一个dp数组，数组储存从这个点出发（不一定是起点），有几条路径能走到终点。

那么起点和终点怎么判断呢，这里就需要用到拓扑排序中的术语了：起点（入度为0）

终点（出度为0）

确定起点和终点之后 就需要思考这个搜索函数dfs该怎么写了。首先我们可以先思考终点前的一个点，这个点的dp数组值是不是就应该是它连接着几个终点？比如A B都是终点 然后点C->A C->B 有这两条路径，那么dp[C]=2 。

这样以此类推， 能通向C的点D就加上dp[C]的值 和 从点D能到达的点的dp值，如此往复递归直到起点。

需要注意的是，如果一个点已经被遍历过了，那么它的dp值就不会再被改变了，因为它的dp值只能被该点的下一个点更改。由于拓扑序的关系，该点之后的点不可能再被遍历到，因此该点的dp值不会再被改变。

上代码～ 

import sys
sys.setrecursionlimit(1000000) # 修改递归深度 其他语言可以忽略
 
n,m = map(int,input().split())
 
Map = [dict() for i in range(n+1)]
din = [0 for i in range(n+1)] # 每个点的入度
dout = [0 for i in range(n+1)] # 每个点的出度
 
for i in range(m) :
    a,b = map(int,input().split())
    din[b] += 1 ; dout[a] += 1
    Map[a][b] = 1
    
ST = [] ; EN = [] # 起点 终点
    
for i in range(1,n+1) :
    if din[i] == 0 : ST.append(i)
    elif dout[i] == 0 : EN.append(i)
    
dp = [-1 for i in range(n+1)] # 初始化为-1
 
def dfs(node) :
    global dp
    if dp[node] != -1 : # 如果被遍历过直接返回
        return dp[node]
    if node in EN : return 1 # 如果是终点返回 1
    dp[node] = 0
    for next in Map[node].keys() : # 否则累加该点能到的所有点的dp值
        dp[node] += dfs(next)
        
    return dp[node] # 返回
 
ans = 0    
for i in ST : dfs(i) ; ans += dp[i] # 从每个起点开始走 累加答案
print(ans)
    

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