打家劫舍 III

打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示：

树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104

解题思路：
本题使用动态规划的思路来解决。
首先，这里可以使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
其次，使用后序遍历来递归，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
递归逻辑：
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是max{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = DP(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }
    public int[] DP(TreeNode root) {
        int[] res = new int[2];
        if (root == null) {return res;}
        //后序遍历，获取左右子节点偷或不偷取得的最大值
        //left[0]和left[1]分别表示不偷左节点和偷左节点时取得的最大值，right同理
        int[] left = DP(root.left);
        int[] right = DP(root.right);
        //不偷root时取得的最大值
        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        //偷root时取得的最大值
        res[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return res;
    }
}
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