取模和取余

• 取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则
• 取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则

符号相同时，两者不会冲突。例如，7 mod 3 和7 rem 3结果是相同，都是1；但是-7 mod 3 = 2，-7 rem 3 = -1。

7/3=2.3，产生了两个商2和3，7 = 3 * 2 + 1 跟 7 = 3 * 3 + (-2)

由于取余时尽可能让商向0靠近，取模时商向负无穷靠近，因此取余和取模时商为2，所以7 mod 3 和7 rem 3结果都为1。

-7/3=-2.3，产生了两个商-2和-3，-7 = 3 * (-2) + (-1) 跟 -7 = 3 * (-3) + 2

由于取余时尽可能让商向0靠近，因此取余时商为 -2，因此 -7 rem 3 = -1；取模时商向负无穷靠近，因此取模时商为 -3，因此-7 mod 3 = 2。

取模和取余可以转换为以下公式。当y≠0时：取余：
$$rem(x,y)=x-y\ast fix(x/y)$$
取模：
$$mod(x,y)=x-y\ast floor(x/y)$$
以上公式带入x=-7，y=3

1. x/y=-7/3=-2.3；
2. fix(x/y)=fix(-2.3)=-2 => rem(-7,3) =-7-3*(-2)=-7+6=-1；
3. floor(x/y)=floor(-3)=-3 => mod(-7,3) = -7-3*(-3)=-7+9=2；

注意：在java中，x%y是做取余运算，由以上原则可以知道，在x和y都是正数或者都是负数时，取余或者取模都可以用x%y，但是在异号时取模不能直接使用x%y。