题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P5662

题目描述：
小伟突然获得一种超能力，他知道未来$T$天$N$种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：
1.任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；
2.卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。
每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。$T$天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第$T$天卖出所有纪念品换回金币。小伟现在有$M$枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入格式：
第一行包含三个正整数$T,N,M$，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数$T$，纪念品数量$N$，小伟现在拥有的金币数量$M$。
接下来$T$行，每行包含$N$个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第$i$行的$N$个正整数分别为$P_{i,1}$，$P_{i,2}$,……,$P_{i,N}$，其中$P_{i,j}$表示第$i$天第$j$种纪念品的价格。

输出格式：
输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

数据范围：
对于$10\%$的数据，$T=1$。
对于$30\%$的数据，$T\le 4,N\le 4,M\le 100$，所有价格$10\le P_{i,j}\le 100$。
另有$15\%$的数据，$T\le 100,N=1$。
另有$15\%$的数据，$T=2,N\le 100$。
对于$100\%$的数据，$T\le 100,N\le 100,M\le 10^3$，所有价格$1\le P_{i,j}\le 10^4$，数据保证任意时刻，小明手上的金币数不可能超过$10^4$。

思路参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/125466886。状态也可以这样设，设$f[i][m]$是在只考虑前$i$种纪念品且总预算不超过$m$的情况下，下一天能拥有的最大的金币数，那么$f[0][.]$应该取当前天的最大金币数。考虑空间优化为一维。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1e4 + 10;
int t, n, m;
int p[N][N], f[M];

int main() {
  scanf("%d%d%d", &t, &n, &m);
  for (int i = 1; i <= t; i++) 
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      scanf("%d", &p[i][j]);

  for (int i = 1; i < t; i++) {
    fill(f, f + m + 1, m);
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      for (int c = 0; c <= m; c++)
        if (c >= p[i][j] && p[i + 1][j] - p[i][j] > 0) 
          f[c] = max(f[c], f[c - p[i][j]] + p[i + 1][j] - p[i][j]);
    m = f[m];
  }

  printf("%d\n", m);
}
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时间复杂度$O(n{\sum }_{i=1}^{t-1}{m}_i)$，$m_i$为第$i$天手里能最多有多少金币，空间$O(\max m_i)$。