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https://www.acwing.com/problem/content/1165/

小伟突然获得一种超能力，他知道未来$T$天$N$种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品，注意同一个纪念品可以在同一天重复买；卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。$T$天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第$T$天卖出所有纪念品换回金币。小伟现在有$M$枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入格式：
第一行包含三个正整数$T,N,M$，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数$T$，纪念品数量$N$，小伟现在拥有的金币数量$M$。接下来$T$行，每行包含$N$个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第$i$行的$N$个正整数分别为$P_{i,1}，P_{i,2},\dots \dots ,P_{i,N}$，其中$P_{i,j}$表示第$i$天第$j$种纪念品的价格。

输出格式：
输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

数据范围：
对于$10\%$的数据，$T=1$。
对于$30\%$的数据，$T\le 4,N\le 4,M\le 100$，所有价格$10\le P_{i,j}\le 100$。
对于$15\%$的数据，$T\le 100,N=1$。
对于$15\%$的数据，$T=2,N\le 100$。
对于$100\%$的数据，$T\le 100,N\le 100,M\le 10^3$，所有价格$1\le P_{i,j}\le 10^4$，数据保证任意时刻，小明手上的金币数不可能超过$10^4$。

因为小伟的操作非常自由，每天可以在金币要求满足的情况下任意做买卖，所以本质上他可以每天先把手里的所有纪念品都按当天价格卖掉，然后考虑他应该如何操作。假设他在第$k$天最多能持有$m$个金币，那么他只需要做适当操作使得第二天手里的金币增值最多（按上面的假定，他可以每天早上把纪念品全卖掉）。这其实是个完全背包问题，设第$k$天第$i$种纪念品价格为$p[k][i]$，假设当前在第$k$天，设$f[i][m]$为在只考虑前$i$种纪念品且总预算不超过$m$的情况下，下一天能盈利的最大的金币数（下一天指的是第$k+1$天）。则可以按照第$i$种纪念品买还是不买来分类，所以有： f [ i ] [ m ] = max ⁡ { f [ i − 1 ] [ m ] , f [ i ] [ m − p [ k ] [ i ] ] + p [ k + 1 ] [ i ] − p [ k ] [ i ] } f[i][m]=\max\{f[i-1][m], f[i][m-p[k][i]]+p[k+1][i]-p[k][i]\} f[i][m]=max{f[i−1][m],f[i][m−p[k][i]]+p[k+1][i]−p[k][i]}小伟第一天有$M$个金币，每一天都可以按这种方式递推出下一天手里能最多多少金币，从而下一天的金币数应该就是这个最多的金币数。一直递推到最后一天即可。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1e4 + 10;
int t, n, m;
int p[N][N], f[N][M];

int main() {
  scanf("%d%d%d", &t, &n, &m);
  for (int i = 1; i <= t; i++) 
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      scanf("%d", &p[i][j]);

  for (int i = 1; i < t; i++) {
    memset(f, 0, sizeof f);
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      for (int c = 0; c <= m; c++) {
        f[j][c] = f[j - 1][c];
        // 这里可以优化一下，只有第j个纪念品能上涨才纳入考虑
        if (c >= p[i][j] && p[i + 1][j] - p[i][j] > 0) 
          f[j][c] = max(f[j][c], f[j][c - p[i][j]] + p[i + 1][j] - p[i][j]);
      }
    // 下一天最多的金币数是当前金币数加上最大盈利
    m += f[n][m];
  }

  printf("%d\n", m);
}
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时间复杂度$O(n{\sum }_{i=1}^{t-1}{m}_i)$，$m_i$为第$i$天手里能最多有多少金币，空间$O(n\max m_i)$。