LeetCode高频题37. 解数独

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

基础知识：
【1】LeetCode高频题36. 有效的数独

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文章目录

• LeetCode高频题37. 解数独
• • @[TOC](文章目录)
• 题目
• 一、审题
• 二、解题
• 总结

题目

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sudoku-solver
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

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一、审题

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],
[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],
[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],
[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],
[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],
[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],
[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],
[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],
[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],
[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],
[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],
[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],
[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],
[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],
[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],
[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],
[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字或者 ‘.’
题目数据 保证 输入数独仅有一个解

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二、解题

当初我们通过直接判断的方式，解过本题
当时的解法就很简单
【1】LeetCode高频题36. 有效的数独

不过今天LeetCode要我们用填写数字的方式来解决这个题
其实复杂了点

但是也很简单，DFS剪枝的技巧是咱们经常学的，本题就是一个一个格子ij去填可能的数字，只要合法就行
本题要你填数字，但是不能违规，其实跟之前的36题几乎一模一样的

用一个递归函数去填
f(i,j)
（1）来到ij格子，如果是数字，绕过，因为有了数字了，下一次直接去下一个格子填
（2）如果ij是空格.，那还需要我们尝试0–9，看看能否放下呢？比如填num
自然需要检查这个行，这个列，这个九宫格是否一斤存在过num呢？？
如果存在过，不好意思不能填写num，直接返回false，剪枝了就！！！
没有存在过，就可以填num
而且如果num填好了，后续所有格子在我ij是num的情况下，成功了，就成功，如果后续返回没有成功，说明我还需要尝试别的num
那就要恢复现场，把刚刚ij填好的那些标记，重新恢复原样，再填。

（3）填完，就要去下一个小格子填，要么是i，j+1格子
要么是i+1,0格子开始填
下次要去的i和j是这样推导的：

比如下图
看红色ij，填完，下次就去i，j+1，因为j还没有到8列
看绿色ij，填完，下次就去i+1，j=0格子，疑问j到了8列
任何时候，只要j没到8，i不动，j到了8，i需要+1去下一行

填的过程中，需要检查ij是所在行，列，格子是否出现过num，用row，column，ge仨标记，
他们仨什么含义，你看这个文章：【1】LeetCode高频题36. 有效的数独
我讲的很清楚了，本题就在这上面改编

（4）当i=9，说明0–8全部填好了，返回true

手撕f的代码很简单

public void solveSudoku(char[][] board) {
            //提前准备row， column， ge标记i行，j列，是否出现过num
            boolean[][] row = new boolean[9][10];//9行10个数字
            boolean[][] column = new boolean[9][10];//9行10个数字
            boolean[][] ge = new boolean[9][10];//9格10个数字

            //先把有数字那些地方标记了，待会有过的数字，不能再填了
            for (int i = 0; i < 9; i++) {
                for (int j = 0; j < 9; j++) {
                    int bid = 3*(i/3) + j/3;//转换ij为九宫格格子数
                    if (board[i][j] != '.'){
                        //这里头的数字还是要标记一下的
                        int num = board[i][j] - '0';//字符转数字
                        row[i][num] = true;
                        column[j][num] = true;
                        ge[bid][num] = true;
                    }
                }
            }

            //可以就打印board，不可以就不打印
            boolean ans = f(board, 0, 0, row, column, ge);
            if (ans){
                for (int i = 0; i < 9; i++) {
                    for (int j = 0; j < 9; j++) {
                        System.out.println(board[i][j] + ",");
                    }
                    System.out.println();
                }
            }
        }

        //递归函数f，带着row，column，ge仨标记，
        //用一个递归函数去填
        //f(i,j)
        public boolean f(char[][] arr, int i, int j,
                         boolean[][] row, boolean[][] column, boolean[][] ge){
            //（4）当i=9，说明0--8全部填好了，返回true
            if (i == 9) return true;
            //（3）填完，就要去下一个小格子填，要么是i，j+1格子
            //要么是i+1,0格子开始填
            int iNext = j == 8 ? i + 1 : i;
            int jNext = j == 8 ? 0 : j + 1;
            int bid = 3*(i/3) + j/3;//换算格子数

            //（1）来到ij格子，如果是数字，绕过，因为有了数字了，不管，下一次直接去下一个格子填
            if (arr[i][j] != '.') return f(arr, iNext, jNext, row, column, ge);
            else {
                //（2）如果ij是空格.，那还需要我们尝试0--9，看看能否放下呢？比如填num
                //自然需要检查这个行，这个列，这个九宫格是否一斤存在过num呢？？
                for (int num = 1; num < 10; num++) {//没有0哟！！！
                    //如果存在过，不好意思不能填写num，直接返回false，剪枝了就！！！
                    if ((!row[i][num]) && (!column[j][num]) && (!ge[bid][num])){
                        //括号表示优先级，仨都得同时满足才能填
                        //没有存在过，就可以填num
                        //先标记
                        arr[i][j] = (char)(num + '0');//转字符
                        row[i][num] = true;
                        column[j][num] = true;
                        ge[bid][num] = true;
                        //然后去下一个格子看看，如果之后都行，直接返回true
                        boolean back = f(arr, iNext, jNext, row, column, ge);
                        if (back) return true;
                        //否则就要恢复现场，重新尝试新的num
                        arr[i][j] = '.';//恢复.字符
                        row[i][num] = false;
                        column[j][num] = false;
                        ge[bid][num] = false;
                    }
                }
                //如果9个数字,一个都没法填，都不行，直接剪枝，false
                return false;
            }
        }
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注意，上述题目中

//否则就要恢复现场，重新尝试新的num
                        arr[i][j] = '.';//恢复.字符
                        row[i][num] = false;
                        column[j][num] = false;
                        ge[bid][num] = false;
1
2
3
4
5

目的就是为了尝试新的数字，你之前填a往后填不行的胡啊，此次不能填a，要换数字，所以需要恢复现场，这是DFS的骚操作

另外，题目准备好row，column和ge之后，先把arr检查一遍，把数字标记好
然后开始填表，用f

LeetCode测试;

按理说速度很快呀，不知道为啥如此慢？

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总结

提示：重要经验：

1）本题要注意的关键就是同一行，同一列，同一九宫格，不能重复出现数字，1–9，压根不用0的
2）先将存在的数字标记好，然后填，如果尝试num发现不合法，剪枝，如果合法，填ij为num，同时看看后续的情况，后续OK，返回true，否则重新恢复现场，尝试新的num，如果1–9都尝试了，不行就false
3）注意下次去填写的位置iNext和jNext是如果动的，都看j，j没到8，i不动，j++，否则就是i+1，j=0
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。