#795 Div.2 E. Number of Groups set *

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题意

有两种颜色的线段，颜色不同的线段中，有相交部分的线段之间有连边。求图的连通块个数。
线段数量不超过 $10^5$ 。

思路

把每条线段分为出点和入点，并从小到大排序，依次遍历这 $2n$ 个点，入点相当于加入这条线段，出点即为删除。通过并查集分别维护 $1$ 和 $0$ 的线段即可。

因为 $n\le 10^5$，所以不能 $O(n^2)$ 暴力连边，考虑如何优化。

因为我们按坐标从小到大排序，我们只需要保留所有线段中右端点最大的线段即可,其他的线段都可以删掉(因为只要能和右端点最大的线段合并,一定可以通过之前和右端点合并过的点和其他已经被删除掉的线段合并).这样均摊下来并查集合并次数就变成了$O(n)$,总复杂度为 $O(n\log n)$。

代码

int n;
int fa[maxn];
int find(int x) {
	if(fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(x);
}
void merge(int x, int y) {
	int fx = find(x);
	int fy = find(y);
	if(fx == fy) return;
	fa[fy] = fx;
	find(fy);
}
struct Node {
	int c, l, r;
}a[maxn];
void solve() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    vector<pii> op;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    	cin >> a[i].c >> a[i].l >> a[i].r;
    	op.pb({a[i].l, -i});
    	op.pb({a[i].r, i});
    }
    sort(op.begin(), op.end());
    set<pii> s[2];
    for(auto [pos, id] : op) {
    	if(id < 0) {
    		id = -id;
    		s[a[id].c].insert({a[id].r, id});
    		int t = a[id].c ^ 1;
    		while(s[t].size() > 1) {
    			merge(id, s[t].begin()->second);
    			s[t].erase(s[t].begin());
    		}
    		if(!s[t].empty()) {
    			merge(id, s[t].begin()->second);
    		}
    	}
    	else {
    		s[a[id].c].erase({a[id].r, id});
    	}
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
	    res += (find(i) == i);
	}
	cout << res << endl;
}
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