python与分形0020 - Stack of Hexagons

分形介绍

分形是一个悖论。

它惊人的简单，却又无限的复杂。

它很新，却又比尘埃更古老。

分形是什么？它们是从哪里来的？我们为什么要在乎？

20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。

我们周围到处都可以看到分形的影子。

从最基本的角度看，分形是重复模式或公式的视觉表达，开始时很简单，然后逐渐变得更复杂。

在数学中，分形是欧氏空间的子集，其分形维数严格超过其拓扑维数。

分形在不同的尺度上表现相同，如Mandelbrot集合的连续放大。

分形通常在越来越小的尺度上表现出类似的模式，这种特性称为自相似性，也称为扩展对称或展开对称。

如果这种复制在每个尺度上都完全相同，就像在门格尔海绵中一样，那么它就被称为仿射自相似。

分形几何属于度量理论的数学分支。

分形结果

原理参考上一篇：python与分形0019 - 【教程】Stack of Circles 原创

分形源码

# coding: utf-8
 
import turtle
import math
import time
 
window = turtle.Screen()
window.screensize()
window.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)
 
turtle.speed(5)
turtle.hideturtle()
#turtle.tracer(0)
turtle.bgcolor('black')
turtle.color('white')
turtle.pensize(3)
 
def draw_vertical_hexagon(start_pos, length):
    turtle.penup()
    turtle.goto(start_pos)
    turtle.seth(90)
    turtle.pendown()
    for i in range(6):
        turtle.fd(length)
        turtle.right(60)
 
def stack_hexagons(x0, y0, r, stacks):
    draw_vertical_hexagon((x0,y0), r)
    if stacks > 1:
        for s in range(1, stacks):
            x0 -= 0.5*math.sqrt(3)*r
            y0 -= 1.5*r
            for _ in range(s+1):
                draw_vertical_hexagon((x0+_*math.sqrt(3)*r,y0), r)
                turtle.update()
 
#time.sleep(5)
r = 30
x0 = 0
y0 = 300
stack_hexagons(x0, y0, r, 9)

分形视频