Python中简单三层神经网络模拟实现

三层神经网络模型：

这里采用少量矩阵表示，其中假设第一层的加权和表示为
$$A^{(1)}=X{W}^{(1)}+B^{(1)}$$
其中：
$$A^{(1)}=(a_1^{(1)}{a}_2^{(1)}{a}_3^{(1)})$$$$X=(x_1{x}_2)$$$$B^{(1)}=(b_1^{(1)}{b}_2^{(1)}{b}_3^{(1)})$$ A = [ a 11 ( 1 ) a 21 ( 1 ) a 31 ( 1 ) a 12 ( 1 ) a 22 ( 1 ) a 32 ( 1 ) ] A=\left[

\right] A=[a11(1)​a12(1)​​a21(1)​a22(1)​​a31(1)​a32(1)​​]

代码实现：

# 三层神经网络的信号传递
import numpy as np

# 定义激活函数
def sigmoid(x):
    a = 1 / (1+np.exp(-x))
    return a

# 输入层到第1层的神经元信号传递
X = np.array([1.0, 0.5])  # 输入层X
W1 = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])  # 权重
B1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])  # 偏置神经元
A1 = np.dot(X, W1) + B1  # 第一层的加权和
Z1 = sigmoid(A1)  # 激活函数转化（将输入信号总和转化为输出信号）
# print(Z1)  # Z1=[0.57444252 0.66818777 0.75026011] 第一层输出也为第二层输入

# 第1层到第2层的神经元信号传递
W2 = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])  # 权重
B2 = np.array([0.1, 0.2])  # 偏置神经元
A2 = np.dot(Z1, W2) + B2  # 第2层的加权和
Z2 = sigmoid(A2)  # 激活函数转化（将输入信号总和转化为输出信号）
# print(Z2)  # Z2=[0.62624937 0.7710107 ] 第2层输出也为输出层输入

# 第2层到输出层的神经元信号传递
W3 = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])  # 权重
B3 = np.array([0.1, 0.2])  # 偏置神经元
A3 = np.dot(Z2, W3) + B3  # 第3层的加权和
# 这里定义恒等函数将其作为输出层激活函数
def identify_function(x):
    return x
Y = identify_function(A3)  # 激活函数转化
# print(A3, '\n', Y)  # 输出层
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参考文献
《深度学习入门 基于Python的理论与实现》[日] 斋藤康毅