一. 岭回归

1.1 什么是岭回归

岭回归是专门用于共线性数据分析的有偏估计的回归方法，实际上是一种改良的最小二乘法，但它放弃了最小二乘的无偏性，损失部分信息，放弃部分精确度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归方程。

此处介绍下岭回归的回归系数公式，B(k)=(X’X+kI)-1X’Y作为回归系数的估计值，此值比最小二乘估计稳定。称B(k)为回归系数的岭估计。显然，当k=0时，则B(k)就成为了最小二乘估计；而当k→∞时，B(k)就趋于0。因此，k值不宜太大，我们要让k值小些。

1.2 岭迹图

当不存在奇异性时，岭迹应是稳定地逐渐趋向于0
通过岭迹图观察岭估计的情况，可以判断出应该剔除哪些变量

1.3 岭回归估计的性质

1.4 岭迹分析

1.5 岭参数的一般选择原则

选择k（或lambda）值，使到
（1）各回归系数的岭估计基本稳定；
（2）用最小二乘估计时符号不合理的回归系数，其岭估计的符号变得合理；
（3）回归系数没有不合乎实际意义的绝对值；
（4）残差平方和增大不太多。

1.6 方差扩大因子法

1.7 用R语言进行岭回归

代码:

library(MASS)
longley
summary(fm1 <- lm(Employed ~ ., data = longley))

names(longley)[1] <- "y"
lm.ridge(y ~ ., longley)
plot(lm.ridge(y ~ ., longley, lambda = seq(0,0.1,0.001)))

select(lm.ridge(y ~ ., longley, lambda = seq(0,0.1,0.001)))
1
2
3
4
5
6
7
8
9

二. Lasso

1.1 Lasso概述

岭回归存在的问题:

1. 岭参数计算方法太多，差异太大
2. 根据岭迹图进行变量筛选，随意性太大
3. 岭回归返回癿模型（如果没有经过变量筛选）包含所有癿变量

LASSO

1. Tibshirani(1996)提出了Lasso(The Least Absolute Shrinkage and Selectionatoroperator)算法

2. 通过构造一个一阶惩罚函数获得一个精炼癿模型；通过最终确定一些指标（变量）癿系数为零（岭回归估计系数等于0癿机会微乎其微，造成筛选变量困难），解释力很强

3. 擅长处理具有多重共线性癿数据，不岭回归一样是有偏估计

1.2 为什么LASSO能直接筛选变量

1.3 LASSO vs岭回归

1.4 更一般化的模型

1.5 弹性网

Zouand Hastie (2005)提出elasticnet

参考:

1. http://www.dataguru.cn/article-4063-1.html
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/426162272