完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

思考

这一题我觉得其实比我做的上一题 322. 零钱兑换 更加简单，

因为这个没有不存在的情况，因为有万能1的存在，怎么凑都可以凑够！

我认为这个只是多出一步需要自己求出，n以内的完全平方数，就可以转换成一个和322. 零钱兑换类似的问题，并且更简单考虑的情况更少！

首先第一个问题，我们如何求n以内完全平方数

      // step 0 求n以内的完全平方数
        int[] square=new int[n/2];
        int l=1;
        square[0] = 1;
        for (int i=2;i<n;i++){
            if(i*i>n) break;
            square[i-1] = i*i;
            l++;
        }
1
2
3
4
5
6
7
8
9

解下来就转化成了01背包问题，假设n=12，其完全平方数数组为x={1,2,4,9}

其实也就是用{1,2,4,9}里面最少的数去凑满12即可!

定义dp数组及其下标含义

dp[j] : 表示使用了完全平方数组去凑满j使用的完全平方数的最少个数

初始化dp数组

dp[0]=0; 保证 dp[j-x[i]] x[i]==j时 dp[j] = 1;

dp[1]=1;

其余dp[j] = Integer.Max;

状态转移方程

遍历x，选择最小的dp[j] = dp[j - x[i]]

public int numSquares(int n) {
        // step 0 求n以内的完全平方数
        int[] square=new int[n/2];
        int l=1;
        square[0] = 1;
        for (int i=2;i<n;i++){
            if(i*i>n) break;
            square[i-1] = i*i;
            l++;
        }
        if(l<=1) return n;

        // step 2 创建dp数组
        int[] dp=new int[n+1];

        // step 3 初始化dp数组
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for (int i=2;i<dp.length;i++){
            dp[i] =Integer.MAX_VALUE;
        }

        // step 4 完善dp数组
        for (int j=2;j<dp.length;j++){
            for (int num : square){
                if(num<=j){
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-num]+1);
                }
            }
        }

        // print Dp
        for (int i=0;i<dp.length;i++){
            System.out.println("dp "+i+","+dp[i]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
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进阶

其获取>n的完全平方数，完全可以在循环中进行

    public int numSquares2(int n) {
        


        // step 2 创建dp数组
        int[] dp=new int[n+1];

        // step 3 初始化dp数组
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for (int i=2;i<dp.length;i++){
            dp[i] =Integer.MAX_VALUE;
        }

        // step 4 完善dp数组
        for (int j=2;j<dp.length;j++){
        //step 0 求n以内的完全平方数
            for (int i=1;i*i<=j;i++){
                int num=i*i;
                if(num<=j){
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-num]+1);
                }
            }
        }

        // step 5 print Dp
        for (int i=0;i<dp.length;i++){
            System.out.println("dp "+i+","+dp[i]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
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