单目标应用：基于白鲨优化算法（WSO）优化极限学习机（ELM）的数据预测（ELM隐藏层神经元可修改，提供MATLAB代码）

一、白鲨优化算法WSO

白鲨优化算法（White Shark Optimizer，WSO）由Malik Braik等人于2022年提出，该算法受大白鲨导航和觅食时具有的非凡听觉和嗅觉启发。该算法思路新颖，策略高效。

大白鲨体呈纺锤型，躯干较粗壮。头一般长。尾基上下方各具一凹洼；尾柄具侧突。吻较短而尖突。眼中大，圆形，无瞬膜。前鼻瓣细小突出；无口鼻沟或触须。口裂宽，弧形，下颌极短，口闭时露齿；颌齿大型，边缘具锯齿，前面齿窄长而如钻子状，侧面齿侧扁如刀状，往后则渐低小，齿无小齿尖。喷水孔微小，有时消失。背鳍2个，第一背鳍稍大，起点与胸鳍后端相对或稍中，后缘凹入，上角略尖圆，下角微尖突；第二背鳍很小，起点与臀鳍起点相对，后缘微凹入，上角钝圆，下角微尖突；胸鳍宽大型，镰刀状，后缘微凹入，外角钝尖，内角钝圆；尾鳍宽短，尾椎轴稍上扬，上尾叉较长大，由上叶、尾椎轴及下叶中后部组成；下尾叉较短小，由尾鳍下叶前部的突出部分组成。体背侧青灰色，或暗褐色，或近黑色；腹侧淡色至白色。胸鳍腋上具一黑色斑块；腹鳍白色，前部具一青灰色斑块；背鳍、胸鳍和尾鳍后部暗色。

WSO原理参考博客：WSO原理

二、极限学习机ELM

极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）在2004年由 南洋理工大学 的Guang-Bin Huang、Qin-Yu Zhu和Chee-Kheong Siew提出，并发表于当年的IEEE国际交互会议（IEEE International Joint Conference）中，目的是为了对 反向传播算法 （Backward Propagation, BP）进行改进以提升学习效率低并简化学习参数的设定，其网络结构如下：

田艳丰,王顺,王哲,刘洋,邢作霞.基于粒子群算法改进极限学习机的风电功率短期预测[J].电器与能效管理技术,2022(03):39-44+76.DOI:10.16628/j.cnki.2095-8188.2022.03.006.

三、数值实验

由于随机产生的ω 和b对结果影响较大，且连接权值 β采用传统数值方法求解容易陷入局部最优。因此采用元启发式算法求解ω ，b和β更能有效提升ELM的性能。白鲨优化算法的每个个体由ω ，b和β组成，每个个体对应着ELM的一组结构参数，最优个体即为ELM的最优结构参数。数据集为3输入2输出，构建结构为3-10-2的ELM，并采用白鲨优化算法优化其参数ω ，b和β，使其样本均方误差（MSE）最小。

部分训练数据如下：前三列为输入，后两列为输出

-1.48581167519363	-1.24838611867669	2.90849868110777	-7.12850815017173	3.91945924326752
-2.03682497937084	-1.62549659918318	3.13733337825971	-8.83647993618459	4.35150159725524
-2.91742828577637	0.278657528235883	-0.837911588995676	-4.71828745432118	-4.31265493124381
-3.21719904347192	3.39707706048949	-2.78007625033151	-0.257244776122853	-12.7914294147824
-1.46432363263533	4.67415564678337	-4.74153932171945	6.48704770323217	-15.5541742479215
-0.887293701938956	-1.46604451186305	-1.05138013886818	-2.18925177687279	0.993415182918969
-2.74524848803191	0.189889117698133	-0.545993957457130	-4.75461390090856	-3.67102068088531
0.608661647703807	1.46640115252994	3.47955701801905	-0.795832570081499	1.15541636066298
-0.223687042120698	-4.19582942928925	0.914801846218669	-5.55800535974931	9.08277366267646
0.491883077422103	0.694781935631662	-4.92537060283375	6.60391869330961	-5.82305139667497
-2.92111776672356	-2.80000783866272	-0.703721826758106	-7.93852154535173	1.97517608384377
4.77369467717302	0.268255595708386	2.54725767650979	7.26838727354463	6.78444116226604
1.48643924691083	-1.42820292917462	1.75976910011832	-0.215093535471286	6.10261420537839
2.58442283029874	-3.80663063787233	-3.56073431137983	4.92294933410499	6.63694979466356
-3.60549116907897	1.95886927980877	4.73842863912621	-9.99054169747538	-2.78480108957030
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部分代码如下：WSO种群大小为100，最大迭代次数为1000，训练样本数目为100。

close all
clear
clc
global inputnum hiddennum outputnum TrainNum 
inputnum=3;%神经网络输入层神经元个数（输入样本维度）
hiddennum=10;%神经网络隐藏层神经元个数（可以自己修改） 
outputnum=2;%神经网络输出层神经元个数（输出样本维度）
TrainNum=100;%训练集数目 
%% WSO优化ELM神经网络，目标函数是均方误差MSE
SearchAgents_no=100; %  种群大小（可以修改）
Function_name='F1'; 
Max_iteration=1000; % 最大迭代次数（可以修改）
[lb,ub,dim,fobj]=fun_info(Function_name);% 在fun_info.m中可以查看上下限及目标函数
[fMin,bestX,WSO_curve]=WSO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);  % bestX是最优参数
save bestX bestX %保留WSO优化神经网络得到的最优参数
%%
figure
semilogy(WSO_curve,'Color','g')
title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('MSE');
%axis tight
grid on
box on
legend('WSO')
%%
display(['The best solution obtained is : ', num2str(bestX)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton is : ', num2str(fMin)]);%fMin越小说明效果越好
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四、实验结果

预测值与真实值：

第一个目标的预测值与真实值：

第二个目标的预测值与真实值：

两个目标的预测值与真实值的绝对误差MAE：

由此可以看出，基于WSO优化ELM的数据预测效果理想，非常不错。