每日算法----464. 我能赢吗----2022/05/22

1. 题目描述

在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家 不能 重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家是否能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/can-i-win
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 示例

示例 1：

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11
输出：false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。 ```
示例 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0
输出：true ```
示例 3:

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1
输出：true
1
2

提示:

• 1 <= maxChoosableInteger <= 20
• 0 <= desiredTotal <= 300

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/can-i-win
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

3. 思路

原来的思路是去递归，递归出口是目标值减去最大值的小于当前最大值时返回true,在这其中一直使用最大值的数。这里的一直使用最大值的方法是错误的。

4. 遇上的问题

错误的地方：

• 这里需要保持已使用的数字，而不是双方一直使用最大值，这一点导致可以遍历去获取数字以拿到最终的结果

5. 具体实现代码

自己写的代码，报错了。。待补充根据官方题解思路写的代码。

1

6. 官方题解

func canIWin(maxChoosableInteger, desiredTotal int) bool {
    if (1+maxChoosableInteger)*maxChoosableInteger/2 < desiredTotal {
        return false
    }

    dp := make([]int8, 1<<maxChoosableInteger)
    for i := range dp {
        dp[i] = -1
    }
    var dfs func(int, int) int8
    dfs = func(usedNum, curTot int) (res int8) {
        dv := &dp[usedNum]
        if *dv != -1 {
            return *dv
        }
        defer func() { *dv = res }()
        for i := 0; i < maxChoosableInteger; i++ {
            if usedNum>>i&1 == 0 && (curTot+i+1 >= desiredTotal || dfs(usedNum|1<<i, curTot+i+1) == 0) {
                return 1
            }
        }
        return
    }
    return dfs(0, 0) == 1
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/can-i-win/solution/wo-neng-ying-ma-by-leetcode-solution-ef5v/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

7 题目来源

leetCode

---

int类型中的位的值来判断只能选一次且数量不大的存储方式，比如说:“1010”,整数1和4已使用。这里的博弈论需要穷举所有的方式。------swrici