• Ceres 三部曲 之 入门简介

        Ceres 翻译为谷神星，是太阳系中的一颗矮行星，于1801年被意大利神父 Piazzi 首次观测到，但随后 Piazzi 因为生病，跟丢了它的运行轨迹。

        几个月后，德国数学家 Gauss，利用最小二乘法，仅仅依靠 Piazzi 之前观测到的12个数据，便成功的预测了谷神星的运行轨迹。

        两百多年后，为了解决一些复杂的最优化问题 (如：带边界约束的非线性最小二乘、一般的无约束最优化等)，谷歌开发了一个 C++ 库 Ceres Solver

        之所以取名 Ceres Solver，是为了纪念 Gauss 利用最小二乘法，成功的预测了谷神星轨迹，这个在最优化、统计学、天文学历史上，都具有重要意义的事件 

    1  Ceres 简介

    1.1  特点

        1) 模型接口简洁

            - 求导简单；鲁棒的损失函数；局部参数化

        2) 求解方法多

            - 信赖域法：Lenberg-Marquardt, Powell’s Dogleg, Subspace dogleg

            - 线搜索法：Non-linear Conjugate Gradients, BFGS, LBFGS

        3) 求解质量高

            - 在 NIST 数据集下，按照 Mondragon 和 Borchers 的测试标准，Ceres 的准确度最高

                     

    1.2  应用

        在谷歌内部，Ceres 已经被应用于多个产品中，如：谷歌街景中汽车、飞行器的位姿估计；PhotoTours 中 3D 模型的建立；SLAM 算法 Cartographer 等

        此外，一些公司和研究所也在使用 Ceres，像是 Southwest Research Institute 的机器人视觉系统标定，OpenMVG 的光束平差 (BA) 问题，Willow Garage 的 SLAM 问题等

     1.3  非线性最小二乘

        带边界约束的非线性最小二乘形式，如下：

        minx12∑iρi(‖fi(xi1,xi2,...,xik)‖2)s.t.lj≤xj≤uj 

        其中，1) s.t. = "subject to"，限定了 xj 的取值范围

                   2) ρi(‖fi(xi1,xi2,...,xik)‖2) 为残差块

                   3) fi(⋅) 为代价函数，取决于参数块 [xi1,xi2,...,xik]

                   4) ρi 为损失函数，是一个标量函数，主要用来消除异常点对求解过程的影响

        如果令损失函数 ρi=x 为恒等函数，且放宽边界约束条件为 [−∞,∞]

        则非线性最小二乘问题，可简化为如下形式：

        12∑i‖fi(xi1,...,xik)‖2

        上面的最小二乘形式，在科学和工程领域有着广泛的应用，例如，统计学中的曲线拟合，计算机视觉的三维重建等

     

    2  编译配置

        Win10  64-bit ；VS 2019 社区版，下载地址 ；CMake 解压版，下载地址

    2.1  源文件

        - Ceres Solver 源文件，下载地址，从 2.0 开始，需要支持 C++14 的编译器

        - eigen 源文件，必须，>=3.3，下载地址

        - glog 源文件，推荐，>=0.3.1，下载地址，及其依赖库 gflags，下载地址

    2.2  配置生成

        1)  将源文件 ceres、eigen、glog 和 gflags 解压，运行 cmake-gui.exe，配置生成 eigen (先点 "Configure"，再点 "Generate" 即可)

        2)  编译 gflags，先点 "Configure"，再点 "Generate"，然后点 "Open Project"，在 VS 中打开工程，最后在 debug 和 release 模式下分别编译

        3)  编译 glog，操作同 3)，其中 cmake 配置不再赘述，如：CMAKE_CONFGURATION_TYPES 只保留 Debug 和 Release，gflags_DIR 指向含 gflags-config.cmake 的目录等

        4)  编译 ceres，操作同 3)，注意配置 eigen、glog 和 gflags 的 _DIR 目录，并勾上 BUILD_SHARED_LIBS 以便生成 dll 库

             

    2.3  VS 配置

        将生成的 .lib 和 .dll 文件放在特定目录下，并新建 include 文件夹，汇总对应的 .h 文件

      1）环境变量

          计算机 -> 属性 -> 高级系统设置 -> 环境变量，编辑系统变量里的 path 变量

    ?
    1
    2
    3
    D:\3rdparty\gflags\bin\Debug
    D:\3rdparty\glog\bin\Debug
    D:\3rdparty\ceres\bin\Debug　　

      2)  头文件和库文件

          在 VS 中配置 ceres, eigen, glog 和 gflags 的 头文件目录，以及 库文件目录

          注：在编译时，若出现头文件缺失，则在源文件中找到对应的 .h，拷贝到 include 目录中即可

                 

      3)  依赖库

          添加对应的 .lib 依赖库，如下：

    ?
    1
    2
    3
    ceres-debug.lib
    gflags_debug.lib
    glogd.lib

      4)  错误处理

        运行程序，如出现如下错误，则在 "项目属性 - 预处理器定义" 中，定义 _USE_MATH_DEFINES 宏可解决

          

     

    3  代码实例

        给定一个目标函数 12(10−x)2，求其取最小值时，对应的 x 为多少 

    3.1  求解步骤

        1)  构建代价函数

             Ceres 中利用仿函数，通过重载 operator() 运算符，来实现代价函数的定义，本例中的代价函数为 f(x)=10−x

    ?
    1
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    3
    4
    5
    6
    7
    // A templated cost functor that implements the residual r = x - 10
    struct CostFunctor {
        template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
            residual[0] = x[0] - 10.0;
            return true;
        }
    };　　

        2)  构建残差块

    ?
    1
    2
    3
    4
    5
    // Build the problem
     Problem problem;
     // Set up the cost function (also known as residual)
     CostFunction* cost_function = new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor);
     problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);　　

        3)  配置求解器

    ?
    1
    2
    3
    4
    // The options structure, which controls how the solver operates
    Solver::Options options;
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;　　

        4)  求解

    ?
    1
    2
    3
    // Run the solver
    Solver::Summary summary;
    Solve(options, &problem, &summary);

    3.2  完整代码    　　

    ?
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    #include "ceres/ceres.h"
     
    using ceres::AutoDiffCostFunction;
    using ceres::CostFunction;
    using ceres::Problem;
    using ceres::Solver;
    using ceres::Solve;
     
    // A templated cost functor that implements the residual r = x - 10.
    struct CostFunctor {
        template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
            residual[0] = 10.0 - x[0];
            return true;
        }
    };
     
    int main()
    {
        // The variable to solve for with its initial value
        double x = 0.5;
        const double initial_x = x;
     
        // Build the problem.
        Problem problem;
        // Set up the cost function (also known as residual)
        CostFunction* cost_function = new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor);
        problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);
     
        // The options structure, which controls how the solver operates
        Solver::Options options;
        options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
        options.minimizer_progress_to_stdout = true;
     
        // Run solver
        Solver::Summary summary;
        Solve(options, &problem, &summary);
     
        std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
        std::cout << "x : " << initial_x << " -> " << x << "\n";
    }　　

        运行结果如下：

       

      

     

     参考资料

        Ceres Solver 在 Windows 下的安装

        Mondragon 和 Borchers 标准对比测试    

     

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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/xinxue/p/14790333.html