指标集是用来给集类中的元素标注。 比如
G
i
:
I
∈
I
{G_i:I \in I}
Gi:I∈I
I
I
I为指标集
⋂
i
∈
I
G
i
=
{
g
:
g
∈
G
i
,
∀
i
∈
I
}
⋃
i
∈
I
G
i
=
{
g
:
g
∈
G
i
,
∀
i
∈
I
}
\bigcap\limits_{i \in I} G_i=\{g:g \in G_i,\forall i \in I\} \\\bigcup\limits_{i \in I} G_i=\{g:g \in G_i,\forall i \in I\}
i∈I⋂Gi={g:g∈Gi,∀i∈I}i∈I⋃Gi={g:g∈Gi,∀i∈I}
极限 给定一个集合序列
A
n
{A_n}
An，它的上极限可以定义为在无穷多个
A
n
A_n
An中都存在的元素的集合，而下极限则是只有有限个
A
n
A_n
An不包含它的元素的集合。
集合列
A
K
上极限集：
lim
k
→
∞
‾
A
k
=
⋂
j
=
1
∞
⋃
k
=
j
∞
A
k
下极限集
:
lim
k
→
∞
‾
=
⋃
j
=
1
∞
⋂
k
=
j
∞
A
k
集合列{A_K} \\上极限集：\overline{\lim\limits_{k\rightarrow\infty}}A_k=\displaystyle\bigcap_{j=1}^{\infty}\displaystyle\bigcup_{k=j}^{\infty}A_k \\下极限集: \lim_{\overline{k\rightarrow\infty}}=\displaystyle\bigcup_{j=1}^{\infty}\displaystyle\bigcap_{k=j}^{\infty}A_k
集合列AK上极限集：k→∞limAk=j=1⋂∞k=j⋃∞Ak下极限集:k→∞lim=j=1⋃∞k=j⋂∞Ak
设
{
A
n
,
n
≥
1
}
是单调集列，则
{
A
n
,
n
≥
1
收敛
}
A
n
↑
=
>
lim
n
→
∞
A
n
=
∪
n
=
1
∞
A
n
A
n
↓
=
>
lim
n
→
∞
A
n
=
∩
n
=
1
∞
A
n
设\{A_n,n \ge 1\}是单调集列，则\{A_n,n \ge 1收敛\} \\A_n\uparrow=>\lim_{n \rightarrow \infty}A_n=\cup_{n=1}^{\infty}A_n \\A_n\downarrow=>\lim_{n \rightarrow \infty}A_n=\cap_{n=1}^{\infty}A_n
设{An,n≥1}是单调集列，则{An,n≥1收敛}An↑=>n→∞limAn=∪n=1∞AnAn↓=>n→∞limAn=∩n=1∞An
值空间
A
⊂
X
,
A
在
f
下的像为
f
(
A
)
，即：
f
(
A
)
=
{
f
(
x
)
:
x
∈
A
}
f
(
A
)
⊂
Y
Y
为值空间
A \subset X,A在f下的像为f(A)，即： \\f(A)=\{f(x):x \in A\} \\f(A) \subset Y \\Y为值空间
A⊂X,A在f下的像为f(A)，即：f(A)={f(x):x∈A}f(A)⊂YY为值空间