神经网络中神经元的权重更新

合集 - scikit-learn(39)

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37.神经网络中神经元的权重更新07-15

38.机器学习的数学基础--向量，矩阵08-0839.机器学习的数学基础--微积分08-18

收起

前段时间写过一篇介绍神经网络的入门文章：神经网络极简入门。
那篇文章介绍了神经网络中的基本概念和原理，并附加了一个示例演示如何实现一个简单的神经网络。

不过，在那篇文章中并没有详细介绍神经网络在训练时，是如何一步步找到每个神经元的最优权重的。
本篇介绍神经网络训练时，常用的一种权重更新的方式--梯度下降。

1. 回顾神经网络

首先，回顾一下神经网络模型主要包含哪些部分：

如上图所示，核心部分有：

• 神经元：图中黑色圆圈部分，接受输入，产生输出
• 层：神经元的集合，图中蓝色，绿色框，一个层一般包含一个或多个神经元

神经元对输入进行两步计算：

• 对各个输入按照权重求和
• 求和的结果再经过一个激活函数，得到一个输出值

神经网络的训练过程，就是给每个神经元找到一个合适的权重，
使得神经网络最后的输出（Output）与目标值相差最小。

神经网络的结构不难，难点在于神经元和层多了之后，计算量暴增，需要强大的硬件支持。

2. 初始权重分配

下面回归本篇的主题，也就是神经网络中权重是如何更新和确定的。

我们知道，神经网络之所以如此流行，是因为基于它的模型，准确度远远好于传统的机器学习模型。
而神经网络模型的好坏取决于每个神经元的权重是否合理。

先假设做一个简单的神经网络，看看神经网络模型如何从输入值计算出输出值的。

这个网络中，假设我们的激活函数用y=1(1+ex)
那么，根据神经元的计算方法，先求和x1w1,1+x2w2,1，
再用激活函数得到：y1=11+e(x1w1,1+x2w2,1)
同理可得：y2=11+e(x1w1,2+x2w2,2)，y2=11+e(x1w1,3+x2w2,3)

最终可得输出：z1=11+e(y1w′1,1+y2w′2,1+y3w′3,1)
从上面的计算过程可以看出，x1,x2是输入值，无法改变；
y1,y2,y3和z1是计算产生的，也无法改变。
在神经网络中，我们能够调整优化的就是权重值w1,1,...,w2,3以及w′1,1,...,w′3,1。

理论上，初始化神经网络时，可以设置任意的权重，通过不断的训练最终得到合适的权重。
但实际情况下，模型的训练并不是万能的，初始权重设置的不好，对于训练花费的时间和训练结果都会造成不利的影响。

比如，初始权重设置的太大，会导致应用在数据上的激活函数总是处于斜率非常平缓的位置（如下图虚线红框处），
从而降低了神经网络学习到更好权重的能力。。

此外，还有一个问题是不要设置零值的权重，这也会导致神经网络丧失学习更好权重的能力。

所以，设置初始权重时：

• 选择随机的，值比较小权重，常见的范围是0.01~0.99或-1.0~1.0（不要选择0）
• 权重的分配最好与实际问题关联，比如实际问题中，知道某些输入值的重要性高，可以初始较大的权重

3. 误差的反向传播

训练神经网络，除了设置初始权重之外，另一个重要的部分就是计算误差。
误差就是根据训练结果与实际结果的差距。

比如上图，训练结果是o1，实际结果是t1，误差就是e=t1−o1。
根据这个误差e，来计算上一层中各个神经元计算后的误差。

误差一般是根据神经元权重所占的比例来分配的。
比如，假设上图的神经网络中，最后一层的初始权重w′1,1=0.58,w′2,1=0.21,w′3,1=0.36，
最后的误差为e=2。

那么，根据w′1,1,w′2,1,w′3,1的权重在这一层所占的比例来更新这一层的误差：
ey1=e×w′1,1w′1,1+w′2,1+w′3,1=2×0.580.58+0.21+0.36≈1.01
同理可得：ey2≈0.37，ey3≈0.63。

然后再根据ey1,ey2,ey3去更新上一层的误差。

这样，从后往前，就得到了每个神经元的计算所产生的误差。
因为误差是从后往前计算的，所以也成为误差的反向传播。

4. 优化权重的思路

通过误差的反向传播计算出每个神经元的误差，目的就是基于这个误差来更新神经元的权重值。

• 当神经元的误差较大时，尝试减小神经元的权重值；
• 当神经元的误差较小时，尝试增加神经元的权重值。

这也就是梯度下降算法的思路。

那么权重每次更新多少合适呢？
每次更新步长太小，将导致计算量过大，经过很长时间的迭代才能找到最优值，如下：

而且，更新步长太小，还会导致找到次优值之后，就以为已经找到最优值，如下：

不过，每次权重更新步长过大，也会有问题，有可能会错过最优值，在最优值附近来回横跳，如下：

所以，计算出误差之后，更新权重不是一次就能完成的。
一般来说，会尝试用多种不同的步长来更新权重，看看哪种步长更新的权重会使得最后的误差最小。

5. 总结

总的来说，神经网络的训练，关键点主要有：

1. 确定初始权重
2. 误差反向传播
3. 尝试不同步长更新权重，尽量找出最优值（也就是使得最终误差最小的权重）

整个训练过程大致如下：

上图中，结束训练的条件是误差<阈值，有的时候，可能会出现很长时间之后误差始终都大于阈值，无法结束训练。
这时，可以加一个条件，误差<阈值或者迭代次数到达1000次（可以任意次数），就结束训练。