数学建模美赛入门

数学建模需要的学科知识

1. 高等数学+线性代数
   有很多算法的掌握是需要高等数学和线代的相关知识

   如：灰色预测模型需要微积分知识；神经网络需要用到导数知识；图论和层次分析法等都需要用到矩阵计算的相关知识等；

2. 概率论与数理统计：
   当出现了不确定事件时，就必须引入概率来描述这一过程，这就使得在本来因为无知而产生不确定性时，我们用概率工具最优的表征和最优地解决了这一问题，然后用统计学的方法对各种数据进行分析、建模，从中挖掘出一些有利的信息，把他们的机理弄清楚，这些数据分析的工作完成后，往往是模型推广的第一步，也是关键的一步。

   方差分析、贝叶斯模型、随机过程、马尔科夫链、等都需要用到概率论相关知识

《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社：基础+方法+思想属于数学建模入门级教材，大量的数学建模案例可以提高对数模的认识和理解，但对于算法的学习并不系统
《数学建模算法与应用》司守奎 国防工业出版社：指导操作的教程这本书被奉为数学建模百科全书，目前学界在用的，成型的和发展中的方法、思想在本书中都有全面的介绍，而且很多实用的方法都附有源程序，如果不想做的很有创新性时，直接套用基本上就能解决很多国赛和美赛的题目。

美赛

美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），简称“美赛”，由美国数学及其应用联合会主办，是最高的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，

从2016年开始，每年美赛MCM/ICM各出3题，即总共六题。MCM俗称数学建模竞赛，有三道题：problemA, problemB和problemC。A题是连续型的题，B题是离散型的题，C题是数据处理的题，大都是会给出大量的表格数据进行数据处理。ICM俗称交叉学科竞赛，有三道题：problemD, problemE, problemF。与mcm不同的是，题目上会给你一些参考的数据，方便你尽快找到查数据的方向。problem D是运筹学和网络科学等类型的题目，problemE近往年都是关于环境方面的综合题目，现在改成了可持续性题目。problem F是政策的题目。

一 数学建模入门

1.1 模型

原型 (archetype)：人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象

模型（model）是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的原型替
代物，是对所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据
实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件
等用的模子。

1.2 数学建模

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。

1.3 数学建模中的模型分类

• 按所用的数学知识分类
  初等模型、几何模型、微积分模型、微分方程模型、图论模型、概率统计模型、规划论模型等。
• 按所解决的问题的领域分类
  物理模型：自然科学领域内的问题
  非物理模型：经济模型、交通模型、人口模型、生态模型、环境模型、医学模型、社会学模型
• 按所建模目的分类
  描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等
• 按所模型的表现特性分类:
  确定模型、随机模型；
  静态模型、动态模型、离散模型、连续模型

1.4 数学建模的过程

美赛不建议是用spsspro（或者摘取其特征）
美赛最重要的三步：模型假设、摘要、灵敏度分析

• 模型准备（包括数据搜集）
• 模型假设（避免错误假设、常识性假设）
• 模型建立（可以在复杂模型中组合模型使用流程图、创新模型使用伪代码）
• 模型求解（不要直白地说用MATLAB等等求解）
• 模型分析（与问题呼应，要有表层分析和深层分析）
• 模型检验（对应模型假设）
  • 美赛看中灵敏度分析，对无法考虑的变量进行波动，灵敏度越强，稳定性就越弱
  • 误差分析：判断结果的正确性
• 模型应用（模型的推广）

二 数学建模的实战经验

2.1 数学建模常见的赛题

总体来说，数学建模赛题类型主要分为：评价类、预测类和优化类三种，其中优化类是最常见的赛题类型，几乎每年的地区赛或国赛美赛等均有出题，必须要掌握并且熟悉。

2.1.1 评价类

2.1.2 预测类

预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测

2.1.3 优化类

优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获(比如保险)。

2.2 数据预处理

2.3 相关性分析

2.4 分类问题