基于matlab的SVR回归模型

 

1 原理

        SVR（Support Vector Regression）回归预测原理，基于支持向量机（SVM）的回归分支，其核心思想是通过寻找一个最优的超平面来进行回归预测，并处理非线性回归问题。以下是SVR回归预测原理的系统全面详细介绍：

1.1 基本原理：

        1.SVR通过在线性函数两侧制造一个“间隔带”，该间距被称为容忍偏差ϵ。

        2.对于所有落入间隔带内的样本，不计算损失。

        3.只有支持向量会对函数模型产生影响。

        4.最后，通过最小化总损失和最大化间隔来得出优化后的模型。

1.2 松弛变量与软间隔：

        1.在现实任务中，很难直接确定合适的ϵ来确保大部分数据都能在间隔带内。

        2.因此，SVR引入了松弛变量ξ，使函数的间隔要求变得放松，允许一些样本可以不在间隔带内。

        3.引入松弛变量后，所有的样本数据都满足条件，这就是软间隔SVR。

1.3 核函数：

        1.SVR预测还涉及到核函数的选择和应用。

        2.核函数用于将输入空间映射到高维特征空间，以便解决非线性回归问题。

        3.常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和RBF核函数等。

1.4 SVR计算公式：

        1.SVR的计算公式旨在最小化总损失和最大化间隔。

        2.公式如下：

 1.5 算法步骤：

        1.数据预处理：对输入特征进行标准化处理，使其均值为0，方差为1，以提高算法的收敛速度和精度。

        2.核函数选择：选择适合的核函数，将数据映射到高维空间，以处理非线性回归问题。

1.6 SVR的特点：

        1.不仅可以用于预测，还可以用于异常值检测。

        2.通过最大化预测出错的容忍（margin）来寻找最优解。

        3.对于回归问题，支持向量回归（SVR）相比传统回归方法，具有更好的鲁棒性和泛化能力。

        综上所述，SVR回归预测原理基于支持向量机的回归分支，通过在线性函数两侧制造“间隔带”，并利用松弛变量和核函数等技巧，实现了高效、准确的回归预测。

2 回归结果

 图2-1 训练集测试结果

 图2-2 测试集测试结果

        由图2-1与图2-2可以看出真实值与拟合值非常接近，不存在偏差过大的数据点。

 图2-3 训练集回归

 图2-4 测试集回归

        从图2-3与图2-4可以看出模型在训练集上训练效果很好，但在测试集上整体训练存在偏差。

 图2-5 训练集残差图

 图2-6 测试集残差图

        基于图2-5与图2-6 中训练集和测试集的残差图，可以观察到模型的训练效果较好。在训练集中，残差值相对较小且稳定，这表明模型正在准确地拟合数据。而在测试集中，残差值稍大但仍在可接受的范围内，说明模型在未见过的数据上也有较好的表现。

        本文在测试集数据量上划分了较大的比重，这是模型在测试集上由较好表现的重要原因之一。