LeeCode 1787 DP

题意

传送门 LeeCode 1787 使所有区间的异或结果为零

题解

任一个元素都至多对$k$个长度为$k$的区间产生影响，故难以直接依次处理每一个元素。

观察到满足条件的数组中模$k$意义下索引相等的各个元素相同，故可以依次处理每一个同余类。$dp[i][j]$表示前$i$个同余类异或结果为$j$情况下的最小更改元素数。直接枚举每一种取值，时间复杂度$O(n{2}^{20})$，难以胜任。设同余类$i$元素规模为$m$，则至多改动$m$个元素，则可以从任一个状态转移过来，那么贪心地选择改动数量最少的状态即可。对于出现在同余类中的取值，直接暴力枚举即可。总时间复杂度$O(n{2}^{10})$。

#include 
using namespace std;

class Solution {
   public:
    int minChanges(vector<int>& nums, int k) {
        vector<map<int, int>> cnt(k);
        vector<int> num(k);
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            num[i % k] += 1;
            cnt[i % k][nums[i]] += 1;
        }
        auto _min = [](int& x, int y) {
            x = min(x, y);
        };
        const int lg = 10;
        const int inf = 1e9;
        vector<vector<int>> dp(k + 1, vector<int>(1 << lg, inf));
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            int m = num[i];
            int p = min_element(dp[i].begin(), dp[i].end()) - dp[i].begin();
            for (int j = 0; j < 1 << lg; ++j) {
                for (auto& [x, c] : cnt[i]) {
                    _min(dp[i + 1][j], dp[i][j ^ x] + m - c);
                }
                _min(dp[i + 1][j], dp[i][p] + m);
            }
        }
        return dp[k][0];
    }
};