并查集拓展（扩展域并查集）

        事实证明，扩展域并查集应该在带权并查集前面讲的，因为比较好理解，而且回过头看带权并查集可能也会更轻松一些。

https://www.luogu.com.cn/problem/P1892https://www.luogu.com.cn/problem/P1892

题目描述

现在有 𝑛 个人，他们之间有两种关系：朋友和敌人。我们知道：

• 一个人的朋友的朋友是朋友
• 一个人的敌人的敌人是朋友

现在要对这些人进行组团。两个人在一个团体内当且仅当这两个人是朋友。请求出这些人中最多可能有的团体数。

输入格式

第一行输入一个整数 𝑛 代表人数。

第二行输入一个整数 𝑚 表示接下来要列出 𝑚 个关系。

接下来 𝑚m 行，每行一个字符 𝑜𝑝𝑡 和两个整数 𝑝,𝑞，分别代表关系（朋友或敌人），有关系的两个人之中的第一个人和第二个人。其中 𝑜𝑝𝑡 有两种可能：

• 如果 𝑜𝑝𝑡 为 F，则表明 𝑝 和 𝑞 是朋友。
• 如果 𝑜𝑝𝑡 为 E，则表明 𝑝 和 𝑞 是敌人。

输出格式

一行一个整数代表最多的团体数。

输入输出样例

输入 #1

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

输出 #1

3

        从题目中我们不难得知要维护的东西比较多，如果是朋友，就直接合并，如果是敌人的话，我们需要注意题意：一个人的朋友的朋友是朋友，一个人的敌人的敌人是朋友。也就是说，假如a和b互相对立，那么a和b的敌人就是朋友，我们需要将a和b的敌人合并，同理，也要将b与a的敌人合并，那怎么办呢？

        扩展域并查集就是通过将fa数组二开甚至多开通过元素在不同的域进行判断两两之间的关系的算法，这一题我们只需要维护两种关系，双开就好了，那什么是多开呢？

        假如我们有10个人的关系需要判断，我们就将fa数组多开一倍，初始化20个位置，将同一类放在1~10，11~20，这样就形成了两个区域，这就是拓展域的由来。在维护时，我们需要将朋友和天敌分开在不同的域中，也就是说，我们要将a和b的敌人合并，就要合并a和b+n，因为敌人之间是相差了一个域的。因此main函数需要这么改：

while(m --)
{
	char cmd;
	int x, y;
		
	cin >> cmd >> x >> y;
			
	if(cmd == 'F')
		merge(x, y);
	else
	{
		merge(x, y + n);
		merge(y, x + n);
	}
}	

        相比较于带权并查集，扩展域并查集相对比较好理解一些。

附上完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int N = 1e6 + 10;
 
int n, m, ans = 0;
int fa[N];
 
int find(int x)
{
	if(fa[x] == x)
		return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
 
int merge(int x, int y)
{
	return fa[find(y)] = find(x);
}
 
int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
		fa[i] = i;
		
	while(m --)
	{
		char cmd;
		int x, y;
		
		cin >> cmd >> x >> y;
			
		if(cmd == 'F')
			merge(x, y);
		else
		{
			merge(x, y + n);
			merge(y, x + n);
		}
	}	
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		if(fa[i] == i)
			ans ++;
			
	cout << ans << endl;
}

        其实昨天的食物链那题也可以用拓展域并查集做，只需要维护三种关系，同类，猎物，天敌就可以了。