第3章 决策树

决策树经常处理分类问题，近来的调查表明决策树也是经常使用的数据挖掘算法。
决策树的流程图：
长方形代表判断模块(decision block)，椭圆形代表中止模块(terminating block),表示已经得出结论，可以中止运行。
从判断模块引出左右箭头称作分支(branch)，它可以到底另一个判断模块或者中止模块。
决策树算法能够读取数据集合，构建决策树
决策树的一个重要任务是为了数据中蕴含的知识信息，因此决策树可以使用不熟悉的数据集合，并从中提取出一系列规则，在这些机器根据数据集创建规则时，就是机器学习的过程。

3.1 决策树的构造

1. 优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值确实不敏感，可以处理不相关特征数据。
2. 缺点：可能会产生过度匹配问题。
3. 适用数据类型：数值型和标称型。

创建分支的伪代码函数createBranch()如下所示：

检测数据集中的每个子项是否属于同一分类：
    If so return 类标签；
    Else
        寻找划分数据集的最好特征
        划分数据集
        创建分支节点
            for 每个划分的子集
                ## 递归调用createBranch
                调用createBranch并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点
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决策树的一般流程：

1. 收集数据：可以使用任何方法。
2. 准备数据：树构造只是用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
3. 分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
4. 训练算法：构造树的数据结构。
5. 测试算法：使用经验树计算错误率。
6. 使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

3.1.1 信息增益

在划分数据集之前之后信息发生的变换称为信息增益。
获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

熵：定义为信息的期望值
如果待分类的事务划分在多个分类之中，在符号$x_i$的信息定义为：
$$l(x_i)=-{\log }_{2}p(x_i)$$
为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到：
$$H=-\sum _{i=1}^{n}p(x_i){\log }_{2}p(x_i)$$

计算给定数据集的香农熵

    from math import log

    def calcShannonEnt(dataSet):
        numEntries = len(dataSet)
        labelCount = {}

        ##为所有可能分类创建字典
        for featVec in dataSet:
            currentLabel = featVec[-1]
            if currentLabel not in labelCount.keys():
                labelCount[currentLabel] = 0
            labelCount[currentLabel] += 1
        shannonEnt = 0.0


        for key in labelCount:
            prob = float(labelCount[key]) / numEntries
            shannonEnt -= prob * log(prob, 2)       ##以2为底数求对数
        return shannonEnt
    ##简单鱼鉴定数据集
    def creatDataSet():
        dateSet = [[1, 1, 'yes'],
                [1, 1, 'yes'],
                [1, 0, 'no'],
                [0, 1, 'no'],
                [0, 1, 'no']]

        labels = ['no surfacing', 'flippers']
        return dateSet, labels

    if __name__ == '__main__':
        dataSet, labels = creatDataSet()
        shannonEnt = calcShannonEnt(dataSet)
        print(shannonEnt)
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3.1.2 划分数据集

按照给定特征划分数据集

    def splitDataSet(dataSet, axis, value):
        '''

        :param dataSet: 待划分的数据集
        :param axis: 划分数据集的特征
        :param value: 需要返回的特征的值
        :return:  结果数据集
        '''
        retDataSet = []     ##创建一个新的list对象
        for featVec in dataSet:
            if featVec[axis] == value:
                ##抽取
                reducedFeatVec = featVec[:axis] 
                reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
                retDataSet.append(reducedFeatVec)
        return retDataSet
    
    if __name__ == '__main__':
        dataSet, labels = creatDataSet()
        retDataSet = splitDataSet(dataSet, 0, 1)
        print(retDataSet)
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Python列表对象的方法，append()和extend()用于在列表末尾添加元素，但它们的用法和效果有所不同。

1. append()方法：
   用法：list.append(element)
   参数：element，要添加的单个元素。
   功能：将指定的元素添加到列表的末尾。
   结果：在列表的末尾添加一个新的元素，并扩展列表的长度。
   特点：可以添加任意类型的元素，包括可迭代对象（如列表）。当添加可迭代对象时，整个对象作为单个元素添加到列表中。
2. extend()方法：
   用法：list.extend(iterable)
   参数：iterable，一个可迭代对象，如列表、元组、字符串等。
   功能：将可迭代对象中的每个元素添加到列表的末尾。
   结果：不会创建一个新的列表对象，而是在原列表的末尾追加元素。
   特点：只能添加可迭代对象的元素值，而不是整个可迭代对象。当添加的是另一个列表时，extend()会将那个列表中的每个元素逐个添加到原列表中。
3. 总结：
   append()适用于添加单个元素或可迭代对象，但整个可迭代对象被视为单个元素添加。
   extend()适用于添加可迭代对象的每个元素，而不是整个可迭代对象。
   这些方法都不返回新列表，而是直接修改原列表。

选择最好的数据集划分方式

    def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
        numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
        baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
        bestInfoGain = 0.0
        bestFeature = -1

        for i in range(numFeatures):
            ## 创建唯一的分类标签列表
            featList = [example[i] for example in dataSet]
            uniqueVals = set(featList)
            newEntropy = 0.0
            ## 计算每种划分方式的信息熵
            for value in uniqueVals:
                subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
                prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
                newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
            infoGain = baseEntropy - newEntropy
            ## 计算最好的信息增益
            if (infoGain > bestInfoGain) :
                bestInfoGain = infoGain
                bestFeature = i
        return bestFeature

    if __name__ == '__main__':
        dataSet, labels = creatDataSet()
        feature = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
        print(feature)
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3.1.3 递归构建决策树

其工作原理如下：
创建原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集合，由于特征值可能多余两个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分。第一次划分之后，数据将向下递归到树分支的下一个节点，在这个节点上我们再次划分数据。因此我们可以采用递归的原则处理数据集。
递归结束的条件：
程序遍历完所有划分数据集的性质，或者每个分支下的所有实例都有相同的分类。如果所有实例具有相同的分类，则得到一个叶子节点或者终止块。任何到达叶子节点的数据必然属于叶子节点的分类。

	import operator
	
	def majorityCnt(classList):
	    '''
	
	    :param classList: 分类名称列表
	    :return: 出现次数最多的分类标签
	    '''
	    classCount = {}
	    for vote in classList:
	        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
	        classCount[vote] += 1
	    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
	    return sortedClassCount[0][0]
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创建树的函数代码：

	def createTree(dataSet, labels):
	    '''
	
	    :param dataSet: 数据集
	    :param labels: 标签列
	    :return:
	    '''
	    classList = [example[-1] for example in dataSet]
	    ## 类别完全相同则停止继续划分
	    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
	        return classList[0]
	    ## 遍历完所有特征值时返回出现次数最多的
	    if len(dataSet[0]) == 1 :
	        return majorityCnt(classList)
	    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
	    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
	    myTree = {bestFeatLabel: {}}
	    ##得到列表包含的所有属性值
	    del(labels[bestFeat])
	    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
	    uniqueVals = set(featValues)
	    for value in uniqueVals:
	        subLabels = labels[:]
	        myTree[bestFeatLabel][value]= createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
	    return myTree
	
	if __name__ == '__main__':
	    myDat, labels = creatDataSet()
	    myTree = createTree(myDat, labels)
	    print(myTree)
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3.2 在Python中使用Matplotlib注解绘制树形图

3.2.1 Matplotlib注解

Matplotlib提供了一个注解工具annotations，非常有用，它可以在数据图形上添加文本注释。注解通常用于解释数据的内容。

使用文本注解绘制树节点

    import matplotlib
    matplotlib.use('TkAgg')
    import matplotlib.pyplot as plt
    ## 定义文本框的箭头格式
    decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")

    def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):

        '''
        绘制带箭头的注解
        :param nodeTxt:
        :param centerPt:
        :param parentPt:
        :param nodeType:
        :return:
        '''
        createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
                                xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                                va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)

    def createPlot():
        fig = plt.figure(1, facecolor='white')
        fig.clf()
        createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon= False)
        plotNode(U'Decision Node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
        plotNode(U'Leaf Node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)

        plt.show()


    if __name__ == '__main__':
        createPlot();
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3.2.2 构造注解树

获得叶节点的数目和树的层数

    def getNumLeafs(myTree):
        numLeafs = 0;
        firstStr = list(myTree)[0]
        secondDict = myTree[firstStr]
        for key in secondDict.keys():
            ## 测试节点的数据类型是否为字典
            if type(secondDict[key]).__name__=='dict':
                numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
            else:
                numLeafs += 1
        return numLeafs

    def getTreeDepth(myTree):
        maxDepth = 0
        firstStr = list(myTree)[0]
        secondDict = myTree[firstStr]
        for key in secondDict.keys():
            if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
                thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
            else:
                thisDepth = 1
            if thisDepth > maxDepth:
                maxDepth = thisDepth
        return maxDepth

    def retrieveTree(i):
        listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
                    {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
                    ]
        return listOfTrees[i]


    if __name__ == '__main__':
        listOfTrees = retrieveTree(1)
        print(listOfTrees)
        myTree = retrieveTree(0)
        print(getNumLeafs(myTree))
        print(getTreeDepth(myTree))
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plotTree函数

    def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
        ## 计算树的宽与高
        numLeafs = getNumLeafs(myTree)
        depth = getTreeDepth(myTree)
        firstStr = list(myTree)[0]
        cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)
        ## 标记子节点属性值
        plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
        plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
        secondDict = myTree[firstStr]
        ## 减少y偏移值
        plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD
        for key in secondDict.keys():
            if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
                plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
            else:
                plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalW
                plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
                plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
        plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD
    
    ##更新后的createPlot
    def createPlot(inTree):
        fig = plt.figure(1, facecolor='white')
        fig.clf()
        # createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon= False)
        # plotNode(U'Decision Node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
        # plotNode(U'Leaf Node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
        axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
        createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
        plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
        plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
        plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW
        plotTree.yOff = 1.0
        plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
        plt.show()

    if __name__ == '__main__':
        myTree = retrieveTree(0)
        createPlot(myTree)
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3.3 测试和存储分类器

3.3.1 测试算法：使用决策树执行分类

使用决策树的分类函数

    def classify(inputTree, featLabels, testVec):
        firstStr = list(inputTree)[0]
        secondDict = inputTree[firstStr]
        ## 将标签字符串转换为索引
        featIndex = featLabels.index(firstStr)
        for key in secondDict.keys():
            if testVec[featIndex] == key:
                if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
                    classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
                else:
                    classLabel = secondDict[key]
        return classLabel

    if __name__ == '__main__':
        myDat, labels = creatDataSet()
        print(labels)
        myTree = treePlotter.retrieveTree(0)
        print(myTree)
        print(classify(myTree, labels, [1, 0]))
        print(classify(myTree, labels, [1, 1]))
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3.3.2 使用算法：决策树的存储

使用pickle模块存储决策树：

    def storeTree(inputTree, filename):
        import pickle
        fw = open(filename, 'wb')
        pickle.dump(inputTree, fw)
        fw.close()

    def grabTree(filename):
        import pickle
        fr = open(filename, 'rb')
        return pickle.load(fr)

    if __name__ == '__main__':
        myDat, labels = creatDataSet()
        print(labels)
        myTree = treePlotter.retrieveTree(0)
        storeTree(myTree, './resource/classifierStorage.txt')
        classifyTree = grabTree('./resource/classifierStorage.txt')
        print(classifyTree)
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3.4 示例：使用决策树预测隐形眼镜类型

    def use():
        fr = open('./resource/lenses.txt', 'r')
        lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
        lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
        lensesTree = createTree(lenses, lensesLabels)
        print(lensesTree)
        treePlotter.createPlot(lensesTree)

    if __name__ == '__main__':
        use()
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决策树非常好地匹配了实验数据，然而这些匹配选项可能太多了。我们将这种问题称之为过度匹配(overfitting)。为了减少过度匹配问题，我们可以裁剪决策树，去掉一些不必要地叶子节点。如果叶子节点只能增加少许信息，则可以删除该节点，将它并入到其他叶子节点中。