下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5
设计闭环传递函数需要先确定系统的基本参数，然后根据控制器类型和系统要求选择合适的参数并进行计算。具体步骤如下：
- 确定系统参数
将传递函数化简为标准形式，得到：
G(s) = (399.94s) / (0.0000000007s^2 + 0.000014s + 1)
根据标准形式，可知系统的零点在s=0处，且有两个极点，计算可得：
τ1 = 1.28×10^(-10) s，τ2 = 7.00×10^(-5) s
其中，τ1为快速衰减极点，τ2为缓慢衰减极点。
- 选择控制器类型
根据系统的零极点和特性，可选择比例-积分（PI）控制器。
- 设计控制器参数
a. 比例系数Kp 的求解
根据比例控制器的原理，可知输出为输入和比例系数的乘积，即：
U(s) = Kp E(s)
其中，U(s) 为控制器输出，E(s) 为控制器输入，Kp 为比例系数。
由于系统存在一个零点，所以需要通过求解稳态误差系数Kp 来弥补，即：
Kp = 1 / G(0)
计算可得：
Kp = 1 / 399.94 = 0.002500
b. 积分时间Ti 的求解
控制器的积分部分可以通过添加一个直流增益和一个积分环节来实现，即：
U(s) = Kp [E(s) + 1/(Ti s) ∫E(s)ds]
其中，Ti 为积分时间常数。
通常情况下，积分时间常数会根据系统的动态特性进行选择。在本题中，为了避免控制器增益过大导致系统振荡，选择将快速衰减极点纳入到控制器闭环，即：
τ1 < Ti
计算可得：
Ti > 1.28×10^(-10) s
为了更好的抑制系统的振荡，可以选取一个稍大于标准值的积分时间，例如：
Ti = 1×10^(-7) s
c. 控制器传递函数的计算
根据上述公式和控制器类型，可列出控制器传递函数的表达式，即：
Gc(s) = Kp + 1/(Ti s)
代入Kp 和 Ti 的值，可计算得：
Gc(s) = 0.002500 + 10000000/s
- 计算闭环传递函数
利用标准式的闭环传递函数公式：
G(s) / [1 + G(s) Gc(s)]
将G(s) 和 Gc(s) 代入，可计算得闭环传递函数：
H(s) = (9.99×10^16 s^2 + 1.20×10^12 s) / (9.99×10^16 s^2 + 1.20×10^12 s + 1)
至此，用比例-积分（PI）控制器给(399.94 s)/(0.0000000007 s^2 + 0.000014*s + 1)传递函数设计闭环传递函数的问题得以解决。
