【数据结构取经之路】希尔排序

目录

引言

思想

动图

过程展开图

 gap的取值

时间复杂度

空间复杂度

代码及其解释

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引言

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

思想

 希尔排序是把原数组按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当增量减至 1 时，整个数组恰被分成一组，算法便终止。 

换种说法，希尔排序是先将整个待排数组分割成若干个子数组，再对子数组分别进行直接插入排序，使整个数组趋近于有序，再对整个数组进行一次直接插入排序。 

可以总结其步骤为：

一、用直接插入排序进行预排序——接近有序

二、直接插入排序

动图

过程展开图

图中颜色相同的为一组。

间隔为gap的分为一组，总计gap组。 

动态计算增量gap。

从上述过程可以看到，希尔排序的一个特点是：子数组的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个增量(gap)的元素组成一个子数组。相较于直接插入排序，当gap不等于1时，元素不是一步一步的挪动的，而是跳跃式的移动，从而使得在进行最后一趟增量gap = 1的插入排序时，数组已基本有序，只要少量移动和比较即可完成排序。因此希尔排序较直接插入排序的时间复杂度低。

 gap的取值

在希尔排序中，增量的取值决定了分组的大小以及排序的效率。一般增量的取值有以下两种：

gap = gap / 2

gap = gap / 3 + 1

 确保最后一个增量的值为1。

时间复杂度

希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是所取“增量”序列的函数，这涉及到一些数学上尚未解决的难题。但有人在大量实验的基础上推出：当n在某个特定范围内，希尔排序所需的比较和移动次数约为n^1.3，所以希尔排序的时间复杂度为O(n^1.3)。

空间复杂度

希尔排序是一种原地排序算法，所以空间复杂度为O(1)。

代码及其解释

#include 
 
void Print(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
}
 
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;//动态调整gap
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)//多组并排
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}
 
int main()
{
	int a[] = { 5,1,3,8,0,2,6,4,7 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(int);
	Print(a, n);
	ShellSort(a, n);
	Print(a, n);
	return 0;
}

对多组并排的解释：

下图中，颜色相同的为一组。

为了说明清楚多组并排，这里拿非多组并排来作为对比。 如果是非多组并排，那么在进行第一趟希尔排序时，就会将粉红色数组中的四个元素看做一个整体进行插入排序，得到的结果为：0 3 6 9。而多组并排呢，是先对9和6进行插入排序得到6 9，接着对下一组(蓝色数组)的8和5进行插入排序，并不是一次性将蓝色数组排好序得到2 5 8，而是不同组之间交替的进行部分插入排序。