数据结构之二叉树

一、二叉树

        二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。 二叉树每个节点的左子树和右子树也分别满足二叉树的定义。

        Java中有两个方式实现二叉树：数组存储，链式存储。 基于链式存储的树的节点可定义如下：

public class TreeNode {
    public int value;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
 
    public TreeNode(TreeNode left, int value, TreeNode right) {
        this.left = left;
        this.value = value;
        this.right = right;
    }
 
    public TreeNode(int value) {
        this.value = value;
    }
    
    public TreeNode(){}
 
}

二、二叉搜索树

        二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)又名二叉查找树，有序二叉树或者排序二叉树，是二叉树中比较常用的一种类型。二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值。

        我们分析一下时间复杂度。在第一颗树中，假如要找8这个元素，要与10进行比较，比10小看左子树，然后比较6这个元素，比6大，走右边就可以找到了，一个进行了2次查找。同理，在二棵树中查找9，先比较8，再比较11，再比较10，这样就找到了。其中，每一层的元素是,次数就是i，所以时间复杂度就是O()

        有一种特殊情况，只有左子树，这种情况属于最坏的情况，二叉查找树已经退化成了链表，左右子树极度不平衡，此时查找的时间复杂度肯定是O(n)。

三、红黑树

        红黑树（Red Black Tree）：也是一种自平衡的二叉搜索树(BST)，之前叫做平衡二叉B树（Symmetric Binary B-Tree）。

        性质1：节点要么是红色,要么是黑色。

        性质2：根节点是黑色。

        性质3：叶子节点都是黑色的空节点。

        性质4：红黑树中红色节点的子节点都是黑色。

        性质5：从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

在添加或删除节点的时候，如果不符合这些性质会发生旋转，以达到所有的性质，保证平衡。

红黑树的时间复杂度：

        查找：红黑树也是一棵BST（二叉搜索树）树，查找操作的时间复杂度为：O(log n)

         添加：添加先要从根节点开始找到元素添加的位置，时间复杂度O(log n) ，添加完成后涉及到复杂度为O(1)的旋转调整操作，故整体复杂度为：O(log n)。

         删除：首先从根节点开始找到被删除元素的位置，时间复杂度O(log n) ， 删除完成后涉及到复杂度为O(1)的旋转调整操作，故整体复杂度为：O(log n)。