数据结构——跳表

简单介绍跳表

  跳表（Skip List）是一种可以进行对数级别查找的数据结构，它通过在数据中构建多级索引来提高查询效率。跳表是一种基于链表的随机化数据结构，其本质是由多个链表组成，每个链表中的元素都是原始链表中的元素。

  我们知道链表的查找时间复杂度是O（N），如果这个链表数据是有序的，还是O（N），我们如何利用有序这一点，来进行优化呢？接下来就是我们的主角跳表登场。

  跳表在实际应用中有许多用途，例如作为Redis等数据库的有序数据结构实现，以及作为平衡树等数据结构的替代方案。与其他数据结构相比，跳表具有实现简单、空间复杂度低、查询效率高等优点。

 

注意重点，在这种处理下，我们插入的结点的层数是随机的！如此一来，插入删除操作就简化了很多。

skiplist的效率 

  首先要分析，这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设置一个最大的层数限制maxLevel。其次会设计一个概率p。这个p就是指 最开始从第一层开始，每多一层的概率为p。

  最大层数限制很好理解，这个p就是每次插入的时候，由它来决定这个结点有多少层。每多一层其实就是多一个指针。

在Redis中，这两个参数的取值为

p = 1/4
maxLevel = 32

 

再简单分析这个p就是：

平均计算如下：

 

 skiplist的简单实现

  其实skiplist只要理解了思想，实现起来还是比较简单了，我们可以参考力扣上的一道题

1206. 设计跳表 - 力扣（LeetCode） 

 代码：

#pragma once
 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
struct SkiplistNode
{
	int _val;
	vector _nextV;  // 层数也就是指针，用数组存起来
 
	SkiplistNode(int val, int level)
		:_val(val)
		, _nextV(level, nullptr)
	{}
};
 
class Skiplist
{
	typedef SkiplistNode Node;
public:
	Skiplist()
	{
		srand(time(0));
 
		// 头结点的层数设置为1
		_head = new SkiplistNode(-1, 1);
	}
 
	bool search(int target)
	{
		Node* cur = _head;
		int level = _head->_nextV.size() - 1;
		while (level >= 0)
		{
			// 目标值比下一个结点的值要大的话，就往右走
			// 如果下一个结点是空（尾），或者目标值比下一个结点要小，就向下走
			if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
			{
				// 往右走
				cur = cur->_nextV[level];
			}
			else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
			{
				// 往下走
				--level;
			}
			else
			{
				// 找到了
				return true;
			}
		}
 
		return false;
	}
 
	vector FindPrevNode(int num)
	{
		Node* cur = _head;
		int level = _head->_nextV.size() - 1;
 
		// 记录 被改动的位置的每一层的前一个结点指针
		vector prevV(level + 1, _head);
 
		while (level >= 0)
		{
			// 同理 比下一个结点大就往右走
			// 下一个结点是空，或者目标值比下一个结点要小，就往下走
			if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
			{
				cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
			}
			else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num) 
			{
				// 注意 这里num等于也是要进来的
				// 更新level层的前一个
				prevV[level] = cur;
				
				--level; // 向下走
			}
		}
 
		return prevV;
	}
 
	void add(int num)
	{
		vector prevV = FindPrevNode(num);
 
		int n = RandomLevel();
		Node* newnode = new Node(num, n);
 
		// 注意：如果n超过了当前的最大层，那么就要相应的提高_head的层数
		if (n > _head->_nextV.size())
		{
			_head->_nextV.resize(n, nullptr);
			prevV.resize(n, _head);
		}
 
		// 链接前后结点
		for (size_t i = 0; i < n; ++i)
		{
			// 注意顺序，先设置好目标结点的指针指向
			newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
			prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
		}
	}
 
	bool erase(int num)
	{
		vector prevV = FindPrevNode(num);
 
		// 如果第一层的下一个不是val，则val不在表中
		if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
		{
			return false;
		}
		else
		{
			Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
			// 先将del结点的前后结点链接起来
			for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i)
			{
				prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
			}
			delete del;
 
			// 如果删除的这个结点改变了跳表结点的当前最高层数，
			// 那么应该将头结点的层数降到第二高的层数
			int i = _head->_nextV.size() - 1;
			while (i >= 0)
			{
				if (_head->_nextV[i] == nullptr)
					--i;
				else
					break;
			}
			_head->_nextV.resize(i + 1);
 
			return true;
		}
 
		return false;
	}
 
	int RandomLevel()
	{
		size_t level = 1;
		// rand() 的取值范围在 [0,RAND_MAX] 之间
		// 这里就转换成了 如果区间在 [0,_p]就加一层
		while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel)
		{
			++level;
		}
 
		return level;
	}
private:
	Node* _head;
	size_t _maxLevel = 32;
	double _p = 0.25;
};
 
void Test()
{
	Skiplist sl;
	//int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6 };
	int a[] = { 1, 2, 3, 4 };
	for (auto e : a)
	{
		sl.add(e);
	}
 
	/*int x;
	cin >> x;
	sl.erase(x);*/
	sl.erase(1);
	//cout << sl.erase(0) << " " << sl.erase(1) << endl;
}

  跳表稍复杂一点的地方就是插入和删除了。因为我们还要需要找到目标结点的每一层的前一个结点，将它们放入数组中，然后才能处理好目标结点的前后结点之间的关系。

  另外就是它的查找逻辑，设cur来遍历结点，那么cur的移动就有两种情况，一种是目标值大于cur下一个结点的值的话，cur就向右走；另一种就是小于，那么cur就向下走（--level）。再然后就是等于了。

跳表跟平衡搜索树及哈希表的对比

跟平衡搜索树 

  二者都可以做到遍历数据有序，并且时间复杂度都差不多。

  跳表跟平衡搜索树（AVL树和RB树）的优势就是：

1. 跳表实现简单，且容易控制。不像AVL树和RB树非常复杂，跳表这里我们删除操作都很容易就实现了。

2.跳表的空间消耗相对较低，不像平衡搜索树，不仅每个结点都有三叉链（指针），而且还要存平衡因子或者颜色。当跳表中的p = 1/2时，每个结点所包含的指针个数为2；p = 1/4时，每个结点所包含的指针个数为1.33。

因此，跟平衡搜索树比起来，还有是有优势的。

跟哈希表

跳表跟哈希表比起来，各有优缺点。

跳表的优点：

1.空间消耗还是略低哈希表。哈希表存在链表指针和表空间的消耗。

2.跳表遍历数据能有序。

3.哈希表扩容时有性能损耗。跳表就没有。

4.在极端场景下，哈希表哈希冲突高，效率下降的厉害，还需要红黑树来接力，增加了算法复杂度。

哈希表的优点：

时间复杂度是O（1），比跳表要快。

所以这样看来，跳表跟哈希表比起来，有些还是有优势的，但是没有跟平衡搜索树比起来那么大。