leetCode 第44天 | 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ 动态规划

518. 零钱兑换 II
先物品，后背包容量，组合数；先背包容量，后物品，排列数
感觉先物品后背包比较容易理解。对于有多少种情况这种题目，递推公式为：dp[j] += dp[j-coins[i]]。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;
        // 先物品，后背包容量，组合数
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                // dp[j]表示j容量填满有多少种方法
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};
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377. 组合总和 Ⅳ
这个和之前的组合问题不同。之前的组合问题都是要返回所有的组合情况，这题只用返回组合的情况数量。因此之前的组合问题都是要用回溯暴力搜索所有情况，这题用动态规划来解。但是因为组合顺序不同而使组合不同，因此这题是求排列情况的总个数。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1 ,0);
        dp[0] = 1;
        // 先容量后物品，排列数
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i-nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i-nums[j]]){
                    dp[i] += dp[i-nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};
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