C语言中的套娃——函数递归

目录

一、什么是递归

1.1.递归的思想

1.2.递归的限制条件

二、举例体会

2.1.求n的阶乘 

2.2.顺序打印整数的每一位

2.3.斐波那契数列

三、递归与迭代

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一、什么是递归

在学习C语言的过程中，我们经常会跟递归打交道，什么是递归呢？它其实是一种解决问题的方法，递归递归，顾名思义，递推和回归。在C语言中，函数自己调用自己就是递归，我们可以把它想成生活中的俄罗斯套娃。

下面请看最简单的递归代码：

#include 
int main()
{
 printf("hehe\n");
 main();//main函数中⼜调⽤了main函数
 return 0;
}

在上面的代码中，我们看到了main函数里再次调用了main函数，我们可以想象，这个程序会一直调用下去，直到，内存不够导致栈溢出（Stack overflow）。

1.1.递归的思想

递归的思想用一个词来讲就是“大事化小”。

其中递代表递推，归代表回归。

1.2.递归的限制条件

刚刚我们看到，一直调用main函数的话，会造成死递归，因此，我们在使用递归时需要注意一些必要条件。

1.递归存在限制条件，当超过这个限制条件时递归就应该停止

2.每次递归应该越来越接近这个限制条件。 

接下来我们举几个例子来让大家体会一下这两个必要条件。

二、举例体会

2.1.求n的阶乘 

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

 

自然数n的阶乘写作 n! 。

经分析可知n! = n * (n-1) * (n-2)... * 3 * 2 * 1,而（n-1)! = (n-1) * (n-2) *...* 3 * 2 * 1。

所以n! = n * (n-1)!。

我们要求n的阶乘，只需要求n和n-1的阶乘的乘积，问题也就变成了求n-1的阶乘。经过一次递归，我们就从n变到n-1，那递归的次数足够了，我们就可以到最后的1的阶乘。那怎么得到n的阶乘呢，我们刚刚一步一步得到1的阶乘，那我们再一步一步乘回去，最终得到n的阶乘。

上述思路就是所谓的递归，也就是把一个较大的问题转换为与原问题相似的小问题。

当n = 0时，n! = 1。我们可以得到递推公式：

代码如下：

函数部分

int Fact(int n)
{
 if(n==0)
  return 1;
 else
  return n*Fact(n-1);
}

总体

#include 
int Fact(int n)
{
 if(n==0)
     return 1;
 else
     return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fact(n);
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
}

测试结果

2.2.顺序打印整数的每一位

输入一个整数n，顺序打印其每一位。

input : 1234

output : 1 2 3 4

分析可知，1234/10 = 123，而1234%10 = 4。那我们可以巧妙的利用上述特性，得到1234的每一位。但是出现一个问题，我们获得的数字的顺序是倒着的，这该怎么办呢。我们可以仔细品味一下递归，递推和回归，先递推再回归。

我们就可以先进行/10的操作，再打印%10的余数，如下：

void Print(int n)
{
 if(n>9)
 {
     Print(n/10);
 }
 printf("%d ", n%10);
}

画图推演一下：

代码如下：

#include
void Print(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	Print(m);
	return 0;
}

运行结果：

2.3.斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…… 

其递推公式为

用递推写出代码很简单：

#include
 
int Fib(int n) 
{
	if (n == 1 || n == 2)
		return 1;
	else 
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d", Fib(n));
	return 0;
}

运行结果：

那如果让你不用递归的方法，你会怎么做呢？ 

我们可以创建三个变量，就像两个数互相交换那样，将a赋值1，b赋值1，c为a与b的和。

n大于二之后才开始循环，所以我们可以这么写：

int Fib(int n) 
{
	int a = 1, b = 1,c = 0;
	
	while (n>2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return b;
}

 一个接着一个交换值，直到n等于2，退出循环，此时c的值赋给了b,而我们在n小于等于2的时候，求不出来c，而b的值正好是1，所以我们返回b的值。

三、递归与迭代

上面我们说了什么是递归，这又来个迭代，什么叫迭代呢？说白了通常就是循环。

比如刚才计算阶乘，我就不想用递归，那我就循环n次，也可以解决问题，并且该方法效率比递归高。

我们遇到的许多问题用递归解释的原因是因为，它比非递归好想好解释，但这些问题往往迭代比递归的效率更高。

我们说当一个问题非常复杂，难以用迭代的方式来解决时2，这时候递归实现的简洁性便可以补偿运行时的开销。

就像刚刚的例三，求斐波那契数列，使用迭代的方法就更加有效率。

如图所示，递归层次越深，冗余计算越多，我们可以简单测试一下

#include 
int count = 0;
int Fib(int n)
{
 if(n == 3)
 count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 printf("\ncount = %d\n", count);
 return 0;
}

 来看结果

这才是40,可想而知50会是多大的天文数字。

而迭代的方式，我们只需要前后一步一步相加即可。

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最后总结一下，递归是一个很好的解决问题方式，在编程学习中，我们会经常用到它，但是它也不是万能的，还是需要我们多动脑思考。

我相信，我们总会找到解决办法的。