AcWing 860. 染色法判定二分图

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题目：

样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

思路：

        根据题目意思，我们明确一下二分图的含义。

        二分图是图论中的一个重要概念。一个图被称为二分图，当且仅当能够将其所有顶点分割成两个互不相交的子集，使得每条边的两个顶点分别属于不同的子集。

        换句话说，对于一个二分图，可以把图中的顶点分成两组，使得同一组内的顶点之间没有边相连，而不同组内的顶点之间有边相连。

        通俗的讲，二分图就像是一个人群中的男女混合舞会，所有参与者可以分成两组：男生和女生。在这个舞会上，男生只和女生跳舞，而不和其他男生跳舞；女生也只和男生跳舞，而不和其他女生跳舞。没有两个男生或两个女生会成对跳舞。

        如果一个图是二分图，就意味着可以将所有的点分成两组，使得同一组内的点之间没有直接相连的边，而不同组内的点之间有直接相连的边。这种特性在很多实际问题中都有重要的应用。

        所以，我们可以用DFS或者BFS暴搜即可枚举出答案。

代码详解如下：

DFS法：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define int long long
#define Yes puts("Yes")
#define No puts("No")
#define umap unordered_map
#define All(x) x.begin(),x.end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
 
int n,m;
 
// 数组模拟链表
vector<int>h(N,-1);	// 链表头指针
int e[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b)
{
	e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
 
int color[N];	// 记录是否染色
// color 状态 0 表示未染色
// 			  1 表示染黑色
// 			  2 表示染白色
 
bool DFS(int node,int inColor)
{
	color[node] = inColor;	// 将其染色
	
	// 枚举其相连的结点，查看是否染色
	for(int i = h[node];i != -1;i = ne[i])
	{
		int j = e[i];	// 取出相邻的结点
		
		// 如果相邻的结点没有染色
		if(!color[j])
		{
			// 我们将其染成当前结点的另一种颜色,其中如果出现冲突的染色，我们返回 false
			if(!DFS(j,3 - inColor)) return false;
		}else if(inColor == color[j]) return false;
		// 否则，如果相邻的结点已经染色了，并且出现与当前结点的颜色冲突，我们返回 false
	}
	return true;	// 染色没有问题，返回 true
}
 
inline void solve()
{
	cin >> n >> m;
	while(m--)
	{
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		Add(a,b),Add(b,a);	// 由于是无向图，所以双向相连
	}
	
	// 枚举每个结点查看是否染色
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		// 如果没有染色，那么我们将其染色
		if(!color[i])
		{
			// 如果出现冲突的染色,直接输出 No
			if(!DFS(i,1))
			{
				No;
				return ;
			}
		}
	}
	Yes;	// 如果都符合二分图定义，输出 Yes
}
 
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	IOS;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}
 
	return 0;
}

最后提交：

BFS法：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define int long long
#define Yes puts("Yes")
#define No puts("No")
#define umap unordered_map
#define All(x) x.begin(),x.end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
using PII=pair<int,int>;
int n,m;
 
// 数组模拟链表
vector<int>h(N,-1);	// 链表头指针
int e[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b)
{
	e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
 
int color[N];	// 记录是否染色
// color 状态 0 表示未染色
// 			  1 表示染黑色
// 			  2 表示染白色
 
inline bool BFS()
{
	queueq;	// 存储需染色结点
	
	// 枚举每个结点
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		if(!color[i])
		{
			q.emplace(PII(i,1));
			// BFS 搜索
			while(q.size())
			{
				// 取出需染色的结点
				PII now = q.front();	
				q.pop();
				
				// 获取数据
				int node = now.first;
				int inColor = now.second;
				
				color[node] = inColor;	// 开始染色
				
				// 枚举相邻的结点,是否染色
				for(int i = h[node];i != -1;i = ne[i])
				{
					int j = e[i];
					if(!color[j])
					{
						q.emplace(PII(j,3 - inColor));	// 存储染色结点
					}else if(color[j] == inColor) return false;
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
 
inline void solve()
{
	cin >> n >> m;
	while(m--)
	{
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		Add(a,b),Add(b,a);	// 由于是无向图，所以双向相连
	}
	
	if(BFS()) Yes;
	else No;
}
 
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	IOS;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}
 
	return 0;
}

最后提交：