逻辑回归算法概述

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概述

逻辑回归是一种用于估计某种事物可能性的算法，可用于回归和分类任务。它通过历史数据的表现来预测未来结果的概率。回归分析描述自变量 ( x ) 和因变量 ( y ) 之间的关系，或者自变量 ( x ) 对因变量 ( y ) 的影响程度，并对因变量 ( y ) 进行预测。因变量是我们希望获得的结果，而自变量是影响结果的潜在因素。自变量可以是单个变量，也可以是多个变量。

• 一元回归分析：只包含一个自变量的回归分析。
• 多元回归分析：包含多个自变量的回归分析。

如何调用库函数

在 Python 中，可以使用 Scikit-learn 库来实现逻辑回归算法。Scikit-learn 提供了 LogisticRegression 类，可以方便地构建和训练逻辑回归模型。

示例代码如下：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 创建逻辑回归模型对象
logreg = LogisticRegression(solver='liblinear', penalty='l2', C=1.0)

# 在训练数据上拟合模型
logreg.fit(X_train, y_train)

# 在测试数据上评估模型
accuracy = logreg.score(X_test, y_test)

# 对新数据进行分类预测
predictions = logreg.predict(X_new)
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LogisticRegression 是 Scikit-learn 库中用于执行逻辑回归的类。它具有许多参数，主要用于控制模型的行为和性能。以下是一些常用参数的解释：

• penalty: 正则化类型，默认为 ‘l2’，可以选择 ‘l1’ 或 ‘l2’。
• C: 正则化强度的倒数，默认为 1.0。较小的值表示更强的正则化。
• solver: 优化算法，常用的有 ‘liblinear’, ‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘sag’, ‘saga’。默认为 ‘lbfgs’。
• max_iter: 最大迭代次数，默认为 100。
• multi_class: 多分类策略，可以是 ‘ovr’（一对多）或 ‘multinomial’（多项式逻辑回归）。

通过这些参数，您可以根据具体问题调整逻辑回归模型的行为和性能。在实际应用中，根据数据集的特性和问题的需求进行适当的参数选择可以提高模型的准确性和可解释性。

选择适当的优化算法

优化算法的作用

优化算法在机器学习中扮演着关键的角色，其任务是调整模型参数以使得模型在给定数据集上表现最佳。优化算法致力于调整模型参数，使得模型的预测输出尽可能地接近实际观测值。在逻辑回归中，通常采用最大似然估计方法，即寻找能够最大化观测数据集中观测到的样本属于其真实类别的概率的参数值。

不同的优化算法可能在不同的数据集和问题上表现出不同的性能。因此，选择合适的优化算法对于训练一个性能良好的逻辑回归模型至关重要。

逻辑回归 LogisticRegression 中优化算法的选择

在应用逻辑回归时，选择适当的优化算法至关重要，因为不同的算法可能在不同的数据集上表现出不同的性能。Scikit-learn 库的 LogisticRegression 类提供了多种 solver 算法供选择。如果在创建 LogisticRegression 对象时不设置 solver 参数，则默认使用 ‘lbfgs’ 作为优化算法。

1. liblinear（线性求解器）：

   • 适用范围：处理小规模数据集和二分类问题，支持 L1 和 L2 正则化，可处理多类别分类问题。
   • 示例代码：

     from sklearn.linear_model import LogisticRegression
     
     # 创建逻辑回归模型对象，并使用 'liblinear' 算法
     logreg_liblinear = LogisticRegression(solver='liblinear')
     
     # 训练模型
     logreg_liblinear.fit(X_train, y_train)
     
     # 使用训练好的模型进行预测
     predictions_liblinear = logreg_liblinear.predict(X_test)
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2. newton-cg (基于牛顿法)：

   • 适用范围：处理较小的数据集和多类别分类问题，主要用于 L2 正则化。
   • 示例代码：

     from sklearn.linear_model import LogisticRegression
     
     # 创建逻辑回归模型对象，并使用 'newton-cg' 算法
     logreg_newton_cg = LogisticRegression(solver='newton-cg')
     
     # 训练模型
     logreg_newton_cg.fit(X_train, y_train)
     
     # 使用训练好的模型进行预测
     predictions_newton_cg = logreg_newton_cg.predict(X_test)
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3. lbfgs（拟牛顿法）：

   • 适用范围：处理较大的数据集，对内存消耗较小，通常是默认的 solver 算法。
   • 示例代码：

     from sklearn.linear_model import LogisticRegression
     
     # 创建逻辑回归模型对象，并使用 'lbfgs' 算法
     logreg_lbfgs = LogisticRegression(solver='lbfgs')
     
     # 训练模型
     logreg_lbfgs.fit(X_train, y_train)
     
     # 使用训练好的模型进行预测
     predictions_lbfgs = logreg_lbfgs.predict(X_test)
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4. sag（随机平均梯度下降）：

   • 适用范围：处理大型数据集，速度较快，但对数据的标准化敏感。
   • 示例代码：

     from sklearn.linear_model import LogisticRegression
     
     # 创建逻辑回归模型对象，并使用 'sag' 算法
     logreg_sag = LogisticRegression(solver='sag')
     
     # 训练模型
     logreg_sag.fit(X_train, y_train)
     
     # 使用训练好的模型进行预测
     predictions_sag = logreg_sag.predict(X_test)
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5. saga：

   • 适用范围：改进的随机平均梯度下降算法，稳定高效，在处理大型数据集时表现良好。
   • 示例代码：

     from sklearn.linear_model import LogisticRegression
     
     # 创建逻辑回归模型对象，并使用 'saga' 算法
     logreg_saga = LogisticRegression(solver='saga')
     
     # 训练模型
     logreg_saga.fit(X_train, y_train)
     
     # 使用训练好的模型进行预测
     predictions_saga = logreg_saga.predict(X_test)
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对于小规模数据集，可以使用 liblinear 算法，而对于大型数据集，则可以考虑使用 sag 或 saga 算法以提高训练速度。因此，选择合适的优化算法可以帮助提高模型的性能和效率，从而更好地应用逻辑回归进行分类任务。

其他机器学习算法：

• K 近邻算法
• 决策树与随机森林算法
• 朴素贝叶斯算法

机器学习实战工具安装和使用

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• PyTorch版本说明与安装