蓝桥杯每日一题（python)

##斐波那契数列的应用 --- 题目斐波那契

题目：

如果数组 A = (a0, a1, · · · , an−1) 满足以下条件，就说它是一个斐波那契数组：

1. n ≥ 2；

2. a0 = a1；

3. 对于所有的 i(i ≥ 2)，都满足 ai = ai−1 + ai−2。

现在，给出一个数组 A ，你可以执行任意次修改，每次修改将数组中的某个位置的元素修改为一个大于 0 的整数。请问最少修改几个元素之后，数组 A 会变成一个斐波那契数组。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示数组 A 中的元素个数。

第二行包含 n 个整数 a0, a1, · · · , an−1，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示最少需要修改数组 A 中的几个元素之后，数组 A 可以变为一个斐波那契数组。 

样例输入

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5
1 2 2 4 8

样例输出

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3

提示

将原数组修改为 (1, 1, 2, 3, 5)，最少修改三个元素变成了一个斐波那契数组。

对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 105 ，1 ≤ ai ≤ 106。

解题思路:我们枚举出前30个数的时候，发现第31个数已经超出了10的6次方，那么这后面的数全部都要修改，所以我们就不管30个以后的数了，我们的关注点就放在这30个。      然后我们发现，以下的式子都符合斐波那契数列的定义：

互相为倍数关系 1：1 1 2 3 5

2：2 2 4 6 10 3：3 3 6 9 15 则可以设计字典录入每层中有多少数，进行动态解题 循环每到一个数则对数取余看是否满足倍数关系，在对数取整存入 字典，最后利用数组长度减去倍数层最多的数，可得到需要修改的数。

注意事项: get函数的使用  --- 用在字典处

 dict.get(key, default=None)

解释：

key：字典中要查找的键

default：键不存在时要返回的默认值，若不提供，则返回None

import os
import sys
 
n = int(input())  # 接收数组长度
a = list(map(int, input().split()))  # 输入的要修改的数组
 
nums = [1, 1]
for i in range(1, 29):
    nums.append(nums[i - 1] + nums[i])  # 枚举出前30个斐波那契数列
 
r = []  # 接收nums / a 的倍率
for i in range(min(len(a), len(nums))):
    r.append(nums[i] / a[i])
 
res = 0  # 统计数目 符合的数
di = {}  # 建立一个字典，以分层不同的倍率层
for j in r:
    di[j] = di.get(j, 0) + 1  # 不断增加个数
    res = max(di[j], res)
 
print(len(a) - res)  # 减去倍率层中数目最多的那个 就是最小要修改的数

感谢你的观看。