【机器学习】038_梯度消失、梯度爆炸

一、原因

神经网络梯度

· 假设现在有一个  层的神经网络，每层的输出为一个对输入作  变换的函数结果

· 用  来表示第  层的输出，那么有下列公式：

· 链式法则计算损失  关于某一层某个参数  的梯度：

· 注意到， 为向量，这相当于一个 d-t 次的矩阵乘法

这个传递可能造成以下问题：

· 假设每次的梯度为1.5，但随着神经网络的规模变大，往后传递过去可能就有  这么大，从而产生梯度爆炸。

· 假设每次的梯度为0.8，同样的道理，传递过去可能有  这么小，从而使模型最后的变化幅度很小，出现梯度消失。

二、梯度消失

假设用sigmoid函数作为激活函数

· 导数的问题是，当输入相对较大或者较小时，求导计算之后，每次向上传递的梯度会变得很小

· 累乘起来之后，这个值可能就会变得更小

可能造成的问题：

· 梯度值非常接近0，使得模型无法训练，每次训练改变幅度非常小

· 在神经网络较深时，对于底部层尤为严重

        · 反向传播时，顶部的训练可能较好，拿到的梯度较正常

        · 越到底部，梯度越小，底部层无法训练，使得神经网络无法变深

三、梯度爆炸

假设我们使用ReLU函数作为隐藏层的激活函数

· ReLU激活函数的导数会使大于0的输出求导后都是1，小于等于0的输出求导后都是0

· 首先将链式法则的求导公式代入ReLU激活函数转化一下，得到下式

· 这时， 与  相乘后再在ReLU函数里求导的结果就是0或1，那么每次传递的就是  转置值

· 如果中间层 d-t 很大，那么最后累乘的结果就会很大，最终导致梯度爆炸

可能造成的问题：

· 值超过上限（如16位浮点数，可能数值上溢）

· 对学习率非常敏感

        · 若学习率较大—大参数值—更大的梯度

        · 若学习率较小—训练效果小

        · 需要不断调整学习率