图像处理Sobel 算子

  Sobel算子是一种常用的图像处理算法，用于边缘检测。它利用了图像中灰度值的变化来识别边缘的位置。在OpenCV中，Sobel算子通常用于图像梯度计算，其中包括水平方向和垂直方向的梯度。这两个方向的梯度合并后可以得到图像的边缘信息。

原理：

  Sobel算子的原理基于图像中的灰度变化。它使用了一个小的卷积核（3x3的矩阵）对图像进行卷积操作，以检测图像中像素值的梯度。对于水平方向和垂直方向的梯度，Sobel算子使用以下两个核：
  水平方向的Sobel算子核：
SobelX = [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] \text{SobelX} =

SobelX= ​−1−2−1​000​121​ ​
  垂直方向的Sobel算子核：
SobelY = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] \text{SobelY} =

[−1−2−1000121]" role="presentation" style="position: relative;">⎡⎣⎢−101−202−101⎤⎦⎥$$\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

SobelY= ​−101​−202​−101​ ​

  这两个核分别对图像进行水平和垂直方向的卷积运算，得到了水平方向和垂直方向上的梯度。

作用和适用场景：

• 边缘检测：Sobel算子可以帮助识别图像中的边缘，因为边缘处的灰度值通常会发生剧烈变化。
• 特征提取：梯度信息可以用于图像的特征提取，例如在计算机视觉任务中用于对象识别、图像分割等。

公式：

  Sobel算子在水平方向（x轴）的应用：
$$G_x=\text{SobelX}\ast \text{图像}$$
  Sobel算子在垂直方向（y轴）的应用：
$$G_y=\text{SobelY}\ast \text{图像}$$
  最终梯度图像的合并：
$$\text{梯度图像}=\sqrt{{G_x}^2+{G_y}^2}$$

代码示例：

import cv2
import numpy as np

def show_images(image):
    cv2.namedWindow('image',cv2.WINDOW_KEEPRATIO)
    cv2.imshow('image',image)
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()

def Sobel(image):
    # 使用Sobel算子计算水平方向和垂直方向的梯度
    sobel_x = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
    sobel_y = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
    # 计算梯度的幅值
    gradient_img = np.sqrt(sobel_x ** 2 + sobel_y ** 2)

    return sobel_x,sobel_y,gradient_img

if __name__ == '__main__':
    # 读取图像
    img = cv2.imread('cat-dog.png', flags=0)
    re_img=Sobel(img)
    # 将四张图像连接成一个大图像
    top_row = np.hstack((img, re_img[0]))
    bottom_row = np.hstack((re_img[1], re_img[2]))
    combined_img = np.vstack((top_row, bottom_row))

    show_images(combined_img)
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