《洛谷深入浅出基础篇》 图的基本应用

什么是图？

我们在生活中学习中能看见很多图，地图，路线图，思维导图等等，它们都有一个特点，

你从中任找一个点，你可以找到，从这个点出发，能够到达什么地方，也许不能到达任何地方。

以这个点为终点，有哪些点能到达这个点。

利用图，我们可以有方向地去到每一个点。也能找到去到这个点最短的方法。

图的建立：

下面建立一个简单的图，来描述一些图的基本术语

无向图：

在这副地图之中，每个建筑物被称作：顶点

每对建筑物之间连接的小路叫做：边

走这条边需要花费的时间叫做：边权

 像这样的，一条路可以让两座建筑的人互相通行，不具有方向性的图，叫做无向图。

在无向图中，每个顶点所连接的边数，叫做每个顶点的度数。

有向图：

像这样的，一条路只允许一种方向的人通过，如果要两座建筑物之间互相往来，那么需要再建立一条单向路。这样的图叫做有向图。 

如果两个顶点之间有不止一条边直接连接，就称为重边。

如果一条边的起点和终点是相同的，就称为自环。

图的存储

方法一：邻接矩阵（无重边）

也就是建立一个二维矩阵 v[i][j] 代表，以i为起点，j为终点，的边权，如果v[i][j]=0说明i到j没有直接的路相连。

缺点就是，将图存入的时候，用到二重循环，假设有n个顶点，我们需要o（n^2)的空间复杂度，，遍历的时候，也是o（n^2)的时间复杂度。

方法二：邻接表

邻接矩阵和邻接表的区别就是，邻接表只存放具有边的顶点。减少了不必要的存放次数。

下面是邻接表的实现:

1,建立一个结构体，里面有两个变量，to，cost

分别代表，终点，边权。

2.建立一个二维vector   ,    vector p [maxn]

每当读入一条边的<起点u，终点v，边权l> 用  p[u] .push_back((edge){ v，l}） 

using namespace std;
const int MAXN = 1005;
struct place {
	int to, cost;
};
vector  p[MAXN];
int v[MAXN][MAXN];
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n>>m;
	
	while (m--)
	{
		int u, v, l;
		cin >> u >> v >> l;
		p[u].push_back({ v, l });
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < p[i].size(); j++) {
			v[i][p[i][j].to] = p[i][j].cost;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cout << v[i][j] << ' ';
		cout << endl;
	}
}