数据结构与算法之美学习笔记：20 | 散列表（下）：为什么散列表和链表经常会一起使用？

前言

本节课程思维导图：

今天，我们就来看看，在这几个问题中，散列表和链表都是如何组合起来使用的，以及为什么散列表和链表会经常放到一块使用。

LRU 缓存淘汰算法

借助散列表，我们可以把 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度降低为 O(1)。现在，我们就来看看它是如何做到的。
首先，我们来回顾一下当时我们是如何通过链表实现 LRU 缓存淘汰算法的。
我们需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，我们就直接将链表头部的结点删除。当要缓存某个数据的时候，先在链表中查找这个数据。如果没有找到，则直接将数据放到链表的尾部；如果找到了，我们就把它移动到链表的尾部。因为查找数据需要遍历链表，所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高，是 O(n)。
总结：一个缓存（cache）系统主要包含下面这几个操作：

1. 往缓存中添加一个数据；
2. 从缓存中删除一个数据；
3. 在缓存中查找一个数据。

这三个操作都要涉及“查找”操作，如果单纯地采用链表的话，时间复杂度只能是 O(n)。如果我们将散列表和链表两种数据结构组合使用，可以将这三个操作的时间复杂度都降低到 O(1)。具体的结构就是下面这个样子：

我们使用双向链表存储数据，链表中的每个结点处理存储数据（data）、前驱指针（prev）、后继指针（next）之外，还新增了一个特殊的字段 hnext。我们的散列表是通过链表法解决散列冲突的，所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚我们提到的双向链表，另一个链是散列表中的拉链。前驱和后继指针是为了将结点串在双向链表中，hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。

首先，我们来看如何查找一个数据。我们前面讲过，散列表中查找数据的时间复杂度接近 O(1)，所以通过散列表，我们可以很快地在缓存中找到一个数据。当找到数据之后，我们还需要将它移动到双向链表的尾部。其次，我们来看如何删除一个数据。我们需要找到数据所在的结点，然后将结点删除。借助散列表，我们可以在 O(1) 时间复杂度里找到要删除的结点。因为我们的链表是双向链表，双向链表可以通过前驱指针 O(1) 时间复杂度获取前驱结点，所以在双向链表中，删除结点只需要 O(1) 的时间复杂度。最后，我们来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦，我们需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中，需要将其移动到双向链表的尾部；如果不在其中，还要看缓存有没有满。如果满了，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；如果没有满，就直接将数据放到链表的尾部。

Redis 有序集合

实际上，在有序集合中，每个成员对象有两个重要的属性，key（键值）和 score（分值）。我们不仅会通过 score 来查找数据，还会通过 key 来查找数据。
举个例子，比如用户积分排行榜有这样一个功能：我们可以通过用户的 ID 来查找积分信息，也可以通过积分区间来查找用户 ID 或者姓名信息。这里包含 ID、姓名和积分的用户信息，就是成员对象，用户 ID 就是 key，积分就是 score。所以，如果我们细化一下 Redis 有序集合的操作，那就是下面这样：

添加一个成员对象；
按照键值来删除一个成员对象；
按照键值来查找一个成员对象；
按照分值区间查找数据，比如查找积分在[100, 356]之间的成员对象；
按照分值从小到大排序成员变量；

我们可以再按照键值构建一个散列表，这样按照 key 来删除、查找一个成员对象的时间复杂度就变成了 O(1)。同时，借助跳表结构，其他操作也非常高效。

Java LinkedHashMap

现在我们再来看另外一个，Java 中的 LinkedHashMap 这种容器。
HashMap 底层是通过散列表这种数据结构实现的。而 LinkedHashMap 前面比 HashMap 多了一个“Linked”，这里的“Linked”是不是说，LinkedHashMap 是一个通过链表法解决散列冲突的散列表呢？实际上，LinkedHashMap 是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap 中的“Linked”实际上是指的是双向链表，并非指用链表法解决散列冲突。
先来看一段代码。下面的代码会如何打印呢？

HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9

上面的代码会按照数据插入的顺序依次来打印，也就是说，打印的顺序就是 3，1，5，2。你有没有觉得奇怪？散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的，这里是如何实现按照数据的插入顺序来遍历打印的呢？LinkedHashMap 也是通过散列表和链表组合在一起实现的。实际上，它不仅支持按照插入顺序遍历数据，还支持按照访问顺序来遍历数据。
// 10是初始大小，0.75是装载因子，true是表示按照访问时间排序

HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

这段代码打印的结果是 1，2，3，5。每次调用 put() 函数，往 LinkedHashMap 中添加数据的时候，都会将数据添加到链表的尾部，所以，在前四个操作完成之后，链表中的数据是下面这样：

在第 8 行代码中，再次将键值为 3 的数据放入到 LinkedHashMap 的时候，会先查找这个键值是否已经有了，然后，再将已经存在的 (3,11) 删除，并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。所以，这个时候链表中的数据就是下面这样：

当第 9 行代码访问到 key 为 5 的数据的时候，我们将被访问到的数据移动到链表的尾部。所以，第 9 行代码之后，链表中的数据是下面这样：

所以，最后打印出来的数据是 1，2，3，5。

解答开篇 & 内容小结

总结一下，为什么散列表和链表经常一块使用？
散列表这种数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作，但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说，它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。如果希望按照顺序遍历散列表中的数据，那我们需要将散列表中的数据拷贝到数组中，然后排序，再遍历。因为散列表是动态数据结构，不停地有数据的插入、删除，所以每当我们希望按顺序遍历散列表中的数据的时候，都需要先排序，那效率势必会很低。为了解决这个问题，我们将散列表和链表（或者跳表）结合在一起使用。