天梯赛 L2-047 锦标赛

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题面：

有 2k 名选手将要参加一场锦标赛。锦标赛共有 k 轮，其中第 i 轮的比赛共有 2k−i 场，每场比赛恰有两名选手参加并从中产生一名胜者。每场比赛的安排如下：

• 对于第 1 轮的第 j 场比赛，由第 (2j−1) 名选手对抗第 2j 名选手。
• 对于第 i 轮的第 j 场比赛（i>1），由第 (i−1) 轮第 (2j−1) 场比赛的胜者对抗第 (i−1) 轮第 2j 场比赛的胜者。

第 k 轮唯一一场比赛的胜者就是整个锦标赛的最终胜者。
举个例子，假如共有 8 名选手参加锦标赛，则比赛的安排如下：

• 第 1 轮共 4 场比赛：选手 1 vs 选手 2，选手 3 vs 选手 4，选手 5 vs 选手 6，选手 7 vs 选手 8。
• 第 2 轮共 2 场比赛：第 1 轮第 1 场的胜者 vs 第 1 轮第 2 场的胜者，第 1 轮第 3 场的胜者 vs 第 1 轮第 4 场的胜者。
• 第 3 轮共 1 场比赛：第 2 轮第 1 场的胜者 vs 第 2 轮第 2 场的胜者。

已知每一名选手都有一个能力值，其中第 i 名选手的能力值为 ai​。在一场比赛中，若两名选手的能力值不同，则能力值较大的选手一定会打败能力值较小的选手；若两名选手的能力值相同，则两名选手都有可能成为胜者。

令 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值，令 w 表示整个锦标赛最终胜者的能力值。给定所有满足 1≤i≤k 且 1≤j≤2k−i 的 li,j​ 以及 w，请还原出 a1​,a2​,⋯,an​。

输入格式:

第一行输入一个整数 k（1≤k≤18）表示锦标赛的轮数。
对于接下来 k 行，第 i 行输入 2k−i 个整数 li,1​,li,2​,⋯,li,2k−i​（1≤li,j​≤109），其中 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值。
接下来一行输入一个整数 w（1≤w≤109）表示锦标赛最终胜者的能力值。

输出格式:

输出一行 n 个由单个空格分隔的整数 a1​,a2​,⋯,an​，其中 ai​ 表示第 i 名选手的能力值。如果有多种合法答案，请输出任意一种。如果无法还原出能够满足输入数据的答案，输出一行 No Solution。
请勿在行末输出多余空格。

输入样例1:

3
4 5 8 5
7 6
8
9

输出样例1:

7 4 8 5 9 8 6 5

输入样例2:

2
5 8
3
9

输出样例2:

No Solution

提示:

本题返回结果若为格式错误均可视为答案错误。

解题思路：

本质上是一个灵活使用完全二叉树的题目。

代码（CPP）：

#include 
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3fffffff;
const int mod = 1000000007;
struct node {
    int win;
    int lose;
} tree[1 << 20];
bool errFlag = false;
 
void dfs(int root, int size) {
    // 递归边界：已经到叶子节点或者此时已经是错误解状态，可以提前返回
    if (root * 2 > size || errFlag) {
        return;
    }
    
    // 得到两个子节点的更强败者以及更弱败者
    int bLoser = (tree[root * 2].lose > tree[root * 2 + 1].lose ? root * 2 : root * 2 + 1);
    int sLoser = (tree[root * 2].lose < tree[root * 2 + 1].lose ? root * 2 : root * 2 + 1);
 
    // 如果当前的胜者弱于子节点更强的败者，或者当前的败者弱于子节点更弱的败者，则证明这个解是错误的
    if (tree[root].win < tree[bLoser].lose || tree[root].lose < tree[sLoser].lose) {
        errFlag = true;
        return;
    }
    
    // 判断
    if (tree[bLoser].lose > tree[root].lose) {
        // 如果子节点更强的败者强于当前节点的败者，那么当前节点的败者只能是另一个子节点的胜者，此时只有一种解
        tree[sLoser].win = tree[root].lose; // 当前的败者一定是从更弱的那边晋级上来的
        tree[bLoser].win = tree[root].win;  // 当前的胜者一定是从更强的那边晋级上来的
        dfs(root * 2, size);
        dfs(root * 2 + 1, size);
    } else {
        // 此时两种解都有可能，都要递归尝试一遍
        tree[sLoser].win = tree[root].lose;
        tree[bLoser].win = tree[root].win;
        dfs(root * 2, size);
        dfs(root * 2 + 1, size);
        if (errFlag) {
            errFlag = false;
            swap(tree[sLoser].win, tree[bLoser].win);
            dfs(root * 2, size);
            dfs(root * 2 + 1, size);
        }
    }
}
 
void solve() {
    int k;
    cin >> k;
    int size = (2 << (k - 1)) - 1;
    // 输入每一轮每场比赛的败者能力值
    for (int i = k; i > 0; i--) {
        int n = (1 << (i - 1));
        int s = (2 << (i - 1)) - n;
        while (n--) {
            cin >> tree[s].lose;
            s++;
        }
    }
    
    // 输入最后的冠军能力值，如果冠军能力值低于亚军则证明这是无解的
    cin >> tree[1].win;
    if (tree[1].lose > tree[1].win) {
        errFlag = true;
    } else {
        dfs(1, size);   // 递归填写每一轮每场的胜者能力值
    }
 
    // 输出结果
    if (errFlag) {
        cout << "No Solution\n";
    } else {
        int n = (1 << (k - 1));
        int s = (2 << (k - 1)) - n;
        while (n--) {
            cout << tree[s].win << " " << tree[s].lose;
            s++;
            if (n)
                cout << " ";
        }
    }
}
 
int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout << fixed;
    cout.precision(18);
 
    solve();
    return 0;
}