python之SPC：计算Cpk

目录

1、Ca、Cp和Cpk的理解

2、python计算Cp,Cpk与Pp,Ppk

3、总结

1、Ca、Cp和Cpk的理解

Ca、Cp和Cpk是制程能力指数，它们分别代表制程准确度、制程精密度和制程能力指数。

制程准确度（Ca）反映实际平均值与规格中心值之一致性。对于单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对于双边规格，Ca=(μ-U)/(T/2)。其中μ为均值，U为规格中心，T为规格

制程精密度（Cp）反映规格公差宽度与制程变异宽度之比例。Cp=T/(6σ)

Cpk是Ca及Cp两者的中和反应。Ca反应的是位置关系（集中趋势），Cp反应的是散布关系（离散趋势）。Cpk的计算公式为：Cpk=Cp(1-┃Ca┃)。

2、python计算Cp,Cpk与Pp,Ppk

以下为计算Cpk的代码，数据存在txt文件，两列数据，每行2个数据，以空格间隔，读取数据后作直方图、概率密度图，打印Cpk等值：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
def Ca(data, USL, LSL):
    """
        :param data: 数据
        :param USL: 数据指标上限
        :param LSL: 数据指标下限
        :return:
        """
    u=np.mean(data)
    ca=(u-(USL-(USL-LSL)/2))/((USL-LSL)/2)
    return ca
 
 
def Cp(data, USL, LSL):
    """
        :param data: 数据
        :param USL: 数据指标上限
        :param LSL: 数据指标下限
        :return:
        """
    # 计算每组的平均值和标准差
    sigma = np.std(data)
    cp = (USL - LSL) / 6 / sigma
    return cp
 
 
def Cpk(data, USL, LSL):
    """
        :param data: 数据
        :param USL: 数据指标上限
        :param LSL: 数据指标下限
        :return:
        """
    return Cp(data, USL, LSL)*(1-np.abs(Ca(data, USL, LSL)))
 
def Pp(data, USL, LSL):
    """
        :param data: 数据
        :param USL: 数据指标上限
        :param LSL: 数据指标下限
        :return:
        """
    sigma = np.std(data)
    pp = (USL - LSL) / 6 / sigma
    return pp
 
 
def Ppk(data, USL, LSL):
    """
        :param data: 数据
        :param USL: 数据指标上限
        :param LSL: 数据指标下限
        :return:
        """
    u = np.mean(data)
    sigma = np.std(data)
    ppk = min(USL - u, u - LSL) / 3 / sigma
    return ppk
 
def openreadtxt(file_name):
    data = []
    with open(file_name, 'r') as file:
        file_data = file.readlines()  # 读取所有行
        for row in file_data:
            tmp_list = row.split()
            tmp = [float(x) for x in tmp_list]
            data.append(tmp)  # 将每行数据插入data中
    return data
#轮廓点存储路径
filename1 =r"C:\Users\user\Documents\F1-21\cpk.txt"
data = openreadtxt(filename1)
shank_diameter = np.array(data)[:, 0]
# shank_roundness = np.array(data)[:, 1]
usl=3.1715
lsl=3.1685
cp = Cp(shank_diameter, usl, lsl)
cpk = Cpk(shank_diameter, usl, lsl)
pp = Pp(shank_diameter,usl, lsl)
ppk = Ppk(shank_diameter,usl, lsl)
# usl=0.0004
# lsl=0.0
# cp = Cp(shank_roundness, usl, lsl)
# cpk = Cpk(shank_roundness, usl, lsl)
# pp = Pp(shank_roundness,usl, lsl)
# ppk = Ppk(shank_roundness,usl, lsl)
print("Cp=", cp, "Cpk=", cpk, "Pp=", pp, "Ppk=", ppk)
 
num_bins = 40
 
plt.figure(figsize=(9,6), dpi=100)
 
n, bins, patches = plt.hist(shank_diameter, num_bins,color='w', edgecolor='k',hatch=r'ooo',density=1,label="直方图")
x = np.linspace(min(shank_diameter), max(shank_diameter), 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, np.mean(shank_diameter), np.std(shank_diameter)), 'r',label="概率密度")
 
# plt.axvline(x=usl, color='red', linestyle='--')
# plt.annotate(f'x={usl}', xy=(usl, 2500), xytext=(np.max(shank_roundness)/2,2500),arrowprops=dict(facecolor='green', shrink=0.05))
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.xlabel('柄部直径')
plt.ylabel('数量')
plt.title(f'柄部直径：$\max={np.max(shank_diameter)}$, $\min={np.min(shank_diameter)}$')
plt.legend()
plt.show()

3、总结

1）Cpk计算要求过程稳定，也就是要服从正态分布，本例通过直方图与概率密度图大致判断。

2）所有数据只分一组的话，Cp,Cpk分别与Pp,Ppk相等，那么，数据该分组吗？

3）少量数据偏离规格，偏离越多越远，Cpk越小，但是偏离较远的也可能是异常值，到底该如何区分较远的偏离值与异常值。