相机标定：理论与实践

先讨论相机模型，说明投影关系的描述，介绍相机的内外参，最后完成标定。

一、内参含义

把需要标定的相机参数叫做内参（intrinsics matrix），它决定了物体的实际位置Q在成像平面上的投影位置q，如下图所示：

数学表示为

内参M的组成元素包含焦距f(像素表示)和成像平面的中心c
对标定内参有一个较为直观的理解，因为具体的标定方法都已经是很成熟且易用的，因此理解基本理论显得更为重要。

二、外参的含义

我们知道内参是相机坐标系到像素坐标系的转换，外参就是两个三维坐标系间的刚体变换，从世界坐标系到相机坐标系

1、从世界坐标系到相机坐标系

简单说就是左乘一个旋转矩阵R ，然后再平移t 。用公式表示如下：

也就是：

其中， P0 为世界坐标系中的点， Pc
为相机坐标系中的点。这里面有个加法，如果需要转换多个坐标系就会层层嵌套，不够优雅，这里我们引入齐次坐标：

用齐次坐标就可以用一个矩阵乘法完成坐标变换，需要变换多个坐标系时也仅需要左乘多次即可。

此处的 (R,T) 即为外参。

2、从相机坐标系到像素坐标系

由上一步的变换，我们已经求得了相机坐标系的点，接下来我们就可以运用内参投影公式，将3D点投影到成像平面上了：
即：

其中，M为内参， Pc 为相机坐标系下一点。用齐次坐标形式表示出来：

最终的 (u,v) 即是 P0 的像素坐标。

三、内参的组成

标定的目的，直观来讲，就是找出三维空间中的物体在二维感光元件的投影位置的计算模型