多元高斯分布

        下面我们来看一下多元高斯分布，叫做 multivariative 高斯分布，也就是目前的情况是向量的形式，也就是说我的 x 它是一个向量，那这个情况下我们的高斯分布应该怎么去表示？我们这里面重点还是来看一下它的一个表示的方法，当然这个表示的方法我们没有必要去一定要记住，因为后面假设涉及到了多元告斯分布我们，而且我们想知道它的表示方法怎么样的时候，你可以去查一下相关的资料就可以了，所以没必要说一定要把它记住。

        所以这个时候假如我的 x 它是一个向量，所以 RD 的一个向量，对吧？ RD 的一个向量。

然后这个时候我们假定有一个高斯分布叫n， n 代表的是一个高斯分布的意思，然后它有一个均值μ，叫缪和Sigma，所以这个我们把它叫做均值，但是它是一个向量，因为我的 x 现在是个向量，所以它的均值也是一个向量的形式。然后σ，其实我们把它叫做 coverse matrix，中文叫斜方差矩阵，因为之前是方差，只有Sigma，但是我们现在考虑的是一个向量的形式，所以这个就变成了一个 correct Matrix，就斜方差矩阵的形式。然后斜方差矩阵无非就是来去衡量它是一个向量，那向量里面其实包含了很多的纬度，所以协方差矩阵它其实衡量的是，两两之间，就是两个纬度两个纬度之间的这种相关性

        好，那这个是多元的高斯分布，那具体在多元的高斯分布的情况下，我们的概率密度函数我们应该怎么去表示呢？就像我们刚才一样，比如说PX，就我给定一个 x 的情况下，然后我有一个高斯分布 Miu 和Sigma，那这个我们应该怎么表示？那稍微这个式子会稍微复杂一点，所以还是刚才的那句话，不用过，不用担心，我们没有必要把它完全的记住。

        但是我们这里面就先写一下还是同样的形态，但这里面我们有一个叫二拍 the d 次方，所以这里的 d 次方是跟我的 x 的维度是一样的，所以我们需要做一个这样的一个操作。然后我们这边会有一个叫Sigma，这个叫 currency Matrix，所以我们取的是 chorus Matrix 的 1/ 2，所以这什么意思？我在矩阵的基础上加了一个这样的一个符号，这个叫determinant，中文叫行列式。所以我们要取的是咱们 Sigma 这个矩阵的一个航列式，所以它是一个具体的值，所以你求完之后你得到的是个具体的值。然后接下来我们刚，我们跟刚才一样，还是EXP，这边有很长的一个项，然后负的二分之。什么呢？这个分子 x 向量减去缪也是个向量，它的整体的转置，然后乘上 Sigma 的负的一次方，然后再乘上 x 减去缪这个向量。所以这个就是多元高斯分布的一个表现形式。

所以我给定一个任何的一个 x 值，然后在它的高斯分布的情况下，它的密度函数等于多少？所以这是它的一个分布，就概率分布，然后看起来确实比较复杂，但是我们使用的时候我们只需要去参考一下，然后所以确实是没有必要去把它完全的记住。好，那到此为止我们讲的是多元高斯分布，叫 multivariate 高层distribution。